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文檔簡介
1、線性方程組的求解往往在許多科學(xué)、工程以及其他學(xué)科的計算問題中處于核心地位,而迭代法正是解決該類問題最常用的有效的方法.在求解線性方程組的迭代法的180多年的發(fā)展歷史過程中,產(chǎn)生了眾多不同的迭代方法.經(jīng)典的迭代法,例如Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、超松弛(SOR)迭代法、加速超松弛(AOR)迭代法.為了更好的求解線性系統(tǒng)Ax=b,預(yù)處理方法是加速迭代法收斂的一個重要手段.在此基礎(chǔ)上,本文就提出了廣義預(yù)條件AOR迭代方
2、法.在比較兩方法收斂速度時一般都會通過直接比較預(yù)處理前后兩迭代矩陣譜半徑的大小得出收斂地快慢.本文是通過比較預(yù)處理后的迭代矩陣與原迭代矩陣,通過比較定理間接得到兩矩陣譜半徑之間的關(guān)系,從而證得預(yù)處理矩陣的優(yōu)越性.
在本文的第一部分中,介紹了多種預(yù)處理方法以及它們的推廣形式,并介紹了一些有用的定義和引理:在第二章中,在預(yù)處理迭代矩陣與原迭代矩陣之間建立了比較定理,一般的比較定理都是針對一個矩陣的兩種分裂的比較,而預(yù)處理前后的
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