正則化方法在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用研究.pdf

1、分類弓‘U D C密 級學(xué) 弓’ 0 4 2 2 0 0 3 3澎粉鉀歹出軍碩士學(xué)位論文正則化方法在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用研究寇婷學(xué)科名稱：學(xué)科門類：指導(dǎo)教師：申請日期：計算數(shù)學(xué)理學(xué)閔濤教授2 0 0 7 年3 月A b s t r a c tT I T L E ：R E S E A R C H O N R E G U L A R l Z A T l O N T E C H N I Q U E S A P P L I E D T OI M A

2、 G E R E S T O R A T l O NM a j o r - C o m p u t a t i o n a l m a t h e m a t i c sN a m e ：T i n g K o u S i g n a t u r e ：S u p e r v i s o r ：P r o f ．T a o M i n S i g n a t u r e ：墜I ! !A b s t r a c tT h i s t h

3、 e s i s w i l l r e s e a r c h i n t o i m a g e r e c o n s t r u c t i o n p r o b l e m s ，w h i c h b e l o n g t o 2 - Dd e c o n v o l u t i o n p r o b l e m s a n d a r e s p e c i a l c a $ 讎d o f i n v e r s

4、e p r o b l e m s ．I n v e r s e p r o b l e m sc o m m o n l y a r e i l l —p o s e d ，i no r d e r t oo b t a i ns t a b l ea p p r o x i m a t e s o l u t i o n s ，s o m er e g u l a r i z a t i o nt e c h n i q u e s

5、a r er e q u i r e d ．T h e m a i n p u r p o s e o f t h i sp a p e r i st oc o n s t r u c t c o m p u t a t i o n a l m e t h o d s f o r t r e a t i n g 2 一D l i n e a rd e e o n v o l u t i o n p r o b l e m s ．D i

6、s e r e t i z a f i o no f t h e s ep r o b l e m sl e a d st os t r u c t u r e dm a t r i xp r o b l e m sw i t l lab l o c k T o e p l i t zc o e f f i c i e n tm a t r i x ．a(chǎn) n dt h ed i m e n s i o n so f t h em a t

7、 r i xc a n b ee x t r e m e l yl a r g e ．T h em a i nf o c u si s o nn u m e r i c a l d e c o n v o l u t i o na l g o r i t h m st h a t e x p l o i t t h e T o e p l i t zs 仃u c n 聃o f t h em a t r i xp r o b l e m

8、s ．a(chǎn) n d i n t r o d u c et h eK r o n e c k e r p r o d u c ta n d s h o w h o W i t i Su s e di n t h ed i s c r e t i z a t i o na n ds o l u t i o no f2 - Dd e c o n v o l u t i o np r o b l e m sw h o s ev a r i a b

9、 l e s s e p a r a t e ．S i n c et r a d i t i o n a lr e g u l a r i z a t i o nm e t h o d so n l yc a nd e a lw i t ht h es m a l ls c a l ep r o b l e m s ．砧ed i f f i c u l t ya n d m a i n p r i m a r y c o n t e n

10、 ti nt h et h e s i si sh o w t oc o n s t r u c tr e g u l a r i z a t i o nm e t h o d sw i t h K _ r o n e c k e r p r o d u c t s t os o l v e l a r g e s c a l e p r o b l e m s ．F i s t ．t h e m a t hm o d e la n d

11、m e t h o d o l c l g i e s f o ri m a g e r e c o n s t r u c t i o n a r ei n t r o d u c e d ．T h ed i f f i c u l t i e s o fd e b h t r r i n g i m a g e a r ed i s c u s s e d ．T h e n ，t h e d i s c r e f i z a t

12、i o n o ft h e c o n t i n u o u sp r o b l e ma n d h o w t ob l u ri m a g e a r ed e s c r i b e di n d e t a i l ．T h es p e c i a ls t n l c t m _ co f t h ec o e f f i c i e n tm a t r i xa n d t h r e eb a s i cb

13、l u r r i n ga r es e to u t ．F i n a l l y , t h ea n a l y s i so f t h e d i f f i c u l t t os o l v et h e2 - Dl i n e a rd e c o n v o l u t i o np r o b l e m su s i n g1 - D r e g u l a r i z a t i o nm e t h o d

14、 sw h i c hC a n ’td e a lw i t ht h ep u z z l ea b o u tt i m ea n d s t o r a g e i sg i v e n ，t h e nb a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i co f t h ec o e f f i c i e n tm a t r i x ，an e w t e c h n i q u e —r

15、 e g u l a r i z a t i o n m e t h o d s w i t hK r o n e c k e r p r o d u c t s i sp r o p o s e d ，s u c h a s2 一DT S V D ．2 - D T i k h o n o v , P P - T S V Da n d S Oo n ～A l lo f a l g o r i t h m sd o n o t o n l

16、 y a p p l y t oi m a g er e c o n s t r u c t i o n p r o b l e m ，b u t a l lo t h e r t w o —d i m e n s i o n a li l l —p o s e dp r o b l e m sa sw e l l ．W e a c h i e v e a l lt h e n u m e r i c a le x p e r i m

17、e n t so np e r s o n a lc o m p u t e r ．N u m e r i c a le x p e r i m e n t sa n d t h ea n a l y s i so f t h er e s u l t ss h o w n t h a t ，t h e2 - D r e g u l a r i z a t i o n t e c h n i q u e sa d o p t e d i