配點法及其在光波導計算中的應用研究.pdf

1、配點法因為形式簡單、計算效率高而成為數(shù)值求解偏微分方程的一種常用方法。其思想是將解展開成一組基的組合，并在給定的節(jié)點上滿足方程和邊界條件，從而確定未知的展開系數(shù)。本文主要研究了兩種典型的具有互補性的配點法，即正規(guī)化無網(wǎng)格法(Regularized meshless method(RMM))和切比雪夫擬譜方法(Chebyshev pseudospectral method(CPM))，并根據(jù)它們不同的特點將其分別應用于光波導計算。本文的主

2、要內(nèi)容包括：
　　 ⑴針對非規(guī)則區(qū)域上Laplace和Helmholtz問題，系統(tǒng)地提出多種新型的RMM，克服了原有RMM只能求解規(guī)則區(qū)域問題的缺點。推導了RMM的解析對角元公式，并分析了影響RMM求解精度的因素。應用新型的RMM結合Chebfun軟件包求解了橢圓波導的截止波長，極大地提高了求解非規(guī)則形狀光波導模式的效率和穩(wěn)定性。
　　 ⑵提出了求解圓對稱波導全矢量模的一維多區(qū)域切比雪夫擬譜方法。該方法基于區(qū)域分解思想，

3、克服了電磁場在介質交界面上導數(shù)不連續(xù)的困難，使解具有譜精度；利用圓波導的對稱性，降低了問題的維數(shù)，只需求解以徑向坐標為變量的一維全矢量模式方程；采用完美匹配層(PML)截斷無界區(qū)域，可準確地計算圓對稱波導的傳播模和泄漏模。相對于已有的數(shù)值方法，該方法大大地提高了求解圓波導模式的精度和計算效率。
　　 ⑶基于原有的計算無損波導傳播的算子步進方法(operator marching method(OMM))，本文提出了可分別用于求解

4、單層和多層無界損耗波導傳播的改進的二階和四階OMM。改進的二階OMM(OMM2)采用了新的局部基變換技術，克服了原方法因損耗波導具有復波數(shù)而導致的局部基變換技術失效和計算不穩(wěn)定的困難。改進的四階OMM(OMM4)引入PML截斷無界區(qū)域并采用多區(qū)域擬譜方法離散算子，從根本上避免了使用局部基變換技術，大大減少了計算量。另外OMM4還可通過重心切比雪夫插值公式重建其它位置波場，提高了計算效率。本文的改進OMM大大地擴展了原方法的適用范圍，且同