刪失數(shù)據(jù)下的變系數(shù)模型的回歸分析.pdf

1、非參數(shù)回歸作為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析的主要方法之一，它對模型的假設(shè)很少，其最主要的優(yōu)點(diǎn)就是模型具有穩(wěn)健性，因此得到廣泛的應(yīng)用。非參數(shù)回歸方法本質(zhì)上是局部估計(jì)，當(dāng)回歸變量X為一維變量時(shí)，非參數(shù)回歸函數(shù)用這些方法一般都能得到很好的估計(jì)。但當(dāng)回歸變量是多維時(shí)，由于X的局部鄰域包含很少的數(shù)據(jù)，用這些估計(jì)方法，很難估計(jì)出一般的多元非參數(shù)回歸函數(shù)，人們把這種現(xiàn)象成為‘維數(shù)禍根’(the curse of dimension)?？墒菍?shí)際中我們經(jīng)常遇到的是高維數(shù)

2、據(jù)，因此，高維數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)家一直關(guān)心的問題。而變系數(shù)模型(Varying-coefficient Models)是解決‘維數(shù)禍根’問題的一個(gè)有效方法。 然而在現(xiàn)實(shí)問題中，如可靠壽命實(shí)驗(yàn)、醫(yī)藥追蹤及生存分析等領(lǐng)域的研究中Y常常因?yàn)閯h失而不能被直接觀測到。設(shè)C表示截?cái)嚯S機(jī)變量Y與C在給定U和X條件下是獨(dú)立隨機(jī)變量，記T=min(Y，C)，Ti=min(yi，ci)，δi=I(yi≤ci)(i=1，2，…，n)，其中I(·)表示某

3、事件的示性函數(shù)，當(dāng)沒有出現(xiàn)刪失時(shí)δ=1，當(dāng)出現(xiàn)刪失時(shí)δ=0。們只能觀測到{(Ui，Xi，Ti，δi)；i=1，…，n}。由于響應(yīng)變量存在刪失，不能直接運(yùn)用完全數(shù)據(jù)下的統(tǒng)計(jì)方法，因此需要對刪失數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。 本文對刪失數(shù)據(jù)采用的變換方法是Class-K方法即把數(shù)據(jù)點(diǎn)(U，X，T，δ)變換成(U,X,Y*)其中Y*=δφ1(U,X,T)+(1-δ)φ2(U,X,T)φ1(…)和φ2(…)為變換函數(shù)，且E(Y*｜U，X)=E(Y｜U，

4、X)本文主要采用局部多項(xiàng)式回歸這一非參數(shù)方法及Class-K方法對模型(*)在數(shù)據(jù)刪失情況下進(jìn)行回歸分析。對模型(*)的系數(shù)函數(shù)光滑程度相同和不同時(shí)的情況分別進(jìn)行詳細(xì)討論： (一)當(dāng)系數(shù)函數(shù)光滑程度相同時(shí)，用局部線性函數(shù)對其進(jìn)行估計(jì)，并證明了其漸近偏差、漸近方差和漸近正態(tài)性。 (二)當(dāng)系數(shù)函數(shù)光滑程度不相同時(shí)，一般的估計(jì)方法就不能達(dá)到最優(yōu)收斂速度，于是就對光滑程度較高的系數(shù)函數(shù)用局部m次多項(xiàng)式進(jìn)行估計(jì)，而對其它光滑程度較