2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、該文針對(duì)離散系統(tǒng)可積性的一些重要問(wèn)題,做了以下工作.1、Lie點(diǎn)對(duì)稱的方法推廣到微分-差分方程和差分方程上,求出離散系統(tǒng)的對(duì)稱,利用所得的不變變換群可以求出原系統(tǒng)的精確解.在求差分方程的過(guò)程中,與連續(xù)系統(tǒng)有所不同的是所得的超定方程是個(gè)函數(shù)方程,我們求解此函數(shù)方程所用的方法是進(jìn)行Laurent展開(kāi)的方法來(lái)求的.2、研究了非齊次Toda晶格,即一類非齊次非線性微分差分方程,其系數(shù)可與n有關(guān),且包含與速度有關(guān)的外力作用項(xiàng),我們利用變換群的內(nèi)稟

2、方法,給出了方程的Lie點(diǎn)對(duì)稱和精確解,考慮到方程與Toda晶格對(duì)稱代數(shù)的同構(gòu)關(guān)系,我們推導(dǎo)出方程與Toda晶格之間的變換關(guān)系,表明該方程是IST意義下可積的.我們還引進(jìn)了一個(gè)新的約束條件,給出方程的條件對(duì)稱,進(jìn)而得到該類方程新的一類精確解.3、給出了對(duì)于一類齊次的微分差分方程或者是方程組可以利用分離變量法對(duì)其進(jìn)行求解的充分條件,并以Belov-Chaltikian Lattice為例,驗(yàn)證它是滿足條件的,利用分離變量法求出新的精確解.

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