非緊正線性算子的主特征值理論及應(yīng)用.pdf

1、本博士論文針對(duì)非緊正線性算子的主特征值理論有關(guān)的兩個(gè)課題進(jìn)行了深入討論:第一部分是部分退化的周期拋物系統(tǒng)的主特征值的研究及應(yīng)用;第二部分是抽象時(shí)滯微分方程的研究及應(yīng)用.
　　在準(zhǔn)備工作中，討論了正線性算子的基本性質(zhì)并給出了強(qiáng)廣義Krein-Rutman定理的證明.Krein-Rutman定理對(duì)緊的正線性算子建立了主特征值理論.Edmunds，Potter及Stuart與Nussbaum將主特征值理論發(fā)展到非緊情形，其條件是譜半徑大

2、于本質(zhì)譜半徑.稱之為弱廣義Krein-Rutman定理.此外，當(dāng)算子強(qiáng)正時(shí)，Krein-Rutman定理也給出了更多重要的性質(zhì).給出強(qiáng)廣義Krein-Rutman定理的證明，即在算子強(qiáng)正且譜半徑大于本質(zhì)譜半徑的情形下，得到相同的性質(zhì).
　　在第一部分中，對(duì)部分?jǐn)U散系數(shù)為零的周期拋物系統(tǒng)的主特征值理論進(jìn)行了研究.該問題的主要難點(diǎn)在于系統(tǒng)的Poincaré映射失去緊性.在理論部分，使用廣義Krein-Rutman定理得到主特征值的存在

3、性.這一過程可以分解為以下兩個(gè)步驟第一步是對(duì)該系統(tǒng)的Poincaré映射的本質(zhì)譜點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致的分析.第二步是找到系統(tǒng)的Poincaré映射譜半徑大于本質(zhì)譜半徑的充分條件.在應(yīng)用部分中，還利用以上結(jié)果對(duì)Benthic-Drift模型的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究.
　　在第二部分中，對(duì)抽象的周期時(shí)滯微分方程的基本再生數(shù)（R0）理論進(jìn)行了研究.針對(duì)非緊系統(tǒng)給出一系列合適的假設(shè)，并且利用正線性算子的主特征值理論建立了R0與相應(yīng)的線性系統(tǒng)零解穩(wěn)定性的關(guān)