分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的廣義Mittag-Leffler穩(wěn)定性及Lp穩(wěn)定性分析.pdf

1、近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展，分?jǐn)?shù)階微積分在光學(xué)系統(tǒng)、粘彈性力學(xué)、信號(hào)處理、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。穩(wěn)定性是系統(tǒng)的基本特性，是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的前提條件;其次，考慮到非線性系統(tǒng)能更好地體現(xiàn)系統(tǒng)的本質(zhì)，因此對(duì)分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究分析。本論文主要由以下四章組成:
　　 第一章為緒論。在§1.1中，給出了本課題研究的背景，并提出了問題。在§1.2中，介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展歷程，給出了分?jǐn)?shù)階積分的定義。隨后介

2、紹了Rieimman-Liouvelle分?jǐn)?shù)階算子和Caputo分?jǐn)?shù)階算子的定義及性質(zhì)。在§1.3中，列出了幾種特殊函數(shù):Mittag-Leffler函數(shù)，雙參數(shù)Mittag-Leffler函數(shù)，廣義Mittag-Leffler函數(shù)，伽馬函數(shù)，超越幾何函數(shù)，κ類函數(shù)，它們會(huì)在隨后的章節(jié)中得到應(yīng)用。
　　 在第二章中，重點(diǎn)討論了在不求解非線性系統(tǒng)方程的情況下判斷其穩(wěn)定的方法。在§2.1中，針對(duì)整數(shù)階非線性系統(tǒng)，介紹了整數(shù)階李雅普諾

3、夫第二方法。在§2.2中，對(duì)分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)進(jìn)行了討論。首先介紹了分?jǐn)?shù)階李雅普諾夫穩(wěn)定的方法;其次給出了分?jǐn)?shù)階Mittag-Leffler穩(wěn)定及廣義Mittag-Leffler穩(wěn)定的基本定義和定理;最后介紹了分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)在有限時(shí)間段下Lp穩(wěn)定的方法。在§2.3中，給出本章的小結(jié)。
　　 在第三章中，重點(diǎn)分析討論了雙參數(shù)Mittag-Leftter函數(shù)與一冪律函數(shù)乘積即函數(shù)tγ-1Eα,β（一λtα）在無(wú)窮時(shí)間序列下的Lp穩(wěn)定