幾類結(jié)構(gòu)不同的動(dòng)力系統(tǒng)的長時(shí)間行為.pdf

1、解軌道的弱收斂性,強(qiáng)收斂性,能量泛函的衰減率以及偽軌道的跟蹤性等長時(shí)間性質(zhì)是動(dòng)力系統(tǒng)理論的重要研究內(nèi)容。本文系統(tǒng)地研究了具有梯度耗散項(xiàng)的二階耗散動(dòng)力系統(tǒng),擬線性粘彈性波動(dòng)方程,Timoshenko系統(tǒng)及誘導(dǎo)集值動(dòng)力系統(tǒng)的不同的長時(shí)間行為。主要研究內(nèi)容如下:
　　1.本文中,首先考慮了一類具有梯度耗散項(xiàng)的二階耗散系統(tǒng)(GD)的解的長時(shí)間行為。證明了當(dāng)目標(biāo)泛函Φ是強(qiáng)制的,下方有界的凸函數(shù)時(shí),系統(tǒng)(GD)的解軌道弱收斂于Φ的一個(gè)最小值點(diǎn)

2、。然后給出在目標(biāo)函數(shù)Φ最小值點(diǎn)處的一類“松弛”的“局部”意義下的強(qiáng)凸條件。在這個(gè)廣義的強(qiáng)凸條件下,系統(tǒng)(GD)的解軌道強(qiáng)收斂于Φ的最小值點(diǎn)。更為重要的是,得到了解軌道能量泛函的精確衰減率。
　　2.基于粘彈性方程在物理和力學(xué)中的重要地位,因此研究了有外力或無外力情況下,擬線性粘彈性波動(dòng)方程的初邊界問題。利用Galerkin逼近方法和先驗(yàn)估計(jì)給出了如下無外力的擬線性粘彈性方程全局存在性及弱解的長時(shí)間行為,建立了能量泛函的衰減率。進(jìn)一

3、步,結(jié)合能量井方法和乘子法研究了有外力的擬線性粘彈性雙曲方程
　　3.本文中,分別研究了兩類具有內(nèi)部控制和邊界控制的Timoshenko系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。通過自適應(yīng)邊界反饋控制,得到了非線性Kirchhoff-類Timoshenko系統(tǒng)能量泛函的一致衰減率。并且舉例表明了這個(gè)結(jié)果不僅包含著指數(shù)收斂和多項(xiàng)式收斂,而且通過控制項(xiàng)的適當(dāng)選擇可得到更一般的收斂率。
　　4.集值動(dòng)力系統(tǒng)是近年來新出現(xiàn)的研究領(lǐng)域。本文中,考慮了誘導(dǎo)集值