高維協(xié)方差矩陣相關(guān)理論與應(yīng)用研究——非線性壓縮與金融實(shí)證.pdf

1、近十年來(lái)，對(duì)諸如股票市場(chǎng)高維數(shù)據(jù)的研究，尤其是有關(guān)高維數(shù)據(jù)二階矩估計(jì)的理論方法以及基于高維數(shù)據(jù)二階矩的預(yù)測(cè)，已成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)尤其是金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)重要的學(xué)術(shù)前沿。估計(jì)高維數(shù)據(jù)二階矩面臨的挑戰(zhàn)可以從橫截面和時(shí)間序列兩個(gè)視角進(jìn)行探討。從橫截面的視角，主要挑戰(zhàn)在于橫截面的高維度，估計(jì)方法包括依賴于結(jié)構(gòu)性外生假定的矩陣稀疏法、因子模型和基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰膲嚎s方法。從時(shí)間序列的視角，主要考慮條件異方差性，最典型的模型為廣義自回歸條件異方差（GARCH

2、）模型系列，包括VEC、BEKK、DCC模型等。盡管這兩個(gè)分支的理論都發(fā)展快速，但卻鮮有文獻(xiàn)將兩個(gè)維度視角下的理論方法有效結(jié)合，導(dǎo)致缺乏適用于高維金融實(shí)證的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法。在此背景下，本文系統(tǒng)地研究這兩個(gè)維度視角下高維協(xié)方差矩陣估計(jì)的相關(guān)理論和應(yīng)用，并研究如何將其有效結(jié)合，以適用于高維金融實(shí)證領(lǐng)域。
　　從理論上，本文重點(diǎn)研究以下三類模型：高維因子模型、壓縮方法，以及運(yùn)用因子或壓縮方法之一進(jìn)行估計(jì)的GARCH模型。針對(duì)高維因子

3、模型，本文對(duì)因子個(gè)數(shù)和因子模型的估計(jì)方法都進(jìn)行了較為全面的解析，并重點(diǎn)解讀了如何利用閾值函數(shù)得到協(xié)方差矩陣估計(jì)量。針對(duì)壓縮方法，本文則詳細(xì)闡述了三種常見(jiàn)的線性壓縮估計(jì)量以及如何利用隨機(jī)矩陣?yán)碚摰玫椒蔷€性可實(shí)現(xiàn)壓縮估計(jì)量。在此基礎(chǔ)上，本文重點(diǎn)研究如何將前述兩種方法運(yùn)用到GARCH模型的估計(jì)中，以實(shí)現(xiàn)高維GARCH模型的有效估計(jì)和預(yù)測(cè)，這體現(xiàn)了本文理論和方法的創(chuàng)新。在實(shí)證研究方面，本文在深刻理解各協(xié)方差矩陣估計(jì)方法的基礎(chǔ)上，基于美國(guó)股市的數(shù)

4、據(jù)，構(gòu)建最小方差組合，以及分別考慮61個(gè)收益預(yù)測(cè)信號(hào)的Markowitz組合和Sorting組合，并利用不同的方法來(lái)估計(jì)樣本外協(xié)方差矩陣，進(jìn)而配置權(quán)重，構(gòu)建高維金融資產(chǎn)組合?；诖诉M(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果是基于DCC-NL模型估計(jì)的協(xié)方差矩陣所構(gòu)建的Markowitz組合具有最高的夏普爾率。無(wú)論從文獻(xiàn)還是應(yīng)用的角度看，本文首次基于DCC-NL模型估計(jì)的協(xié)方差矩陣構(gòu)建高維Markowitz組合，并且基于此預(yù)測(cè)。本文的主要研究?jī)?nèi)容、研究結(jié)論及其創(chuàng)新

5、意義概述如下：
　　第一，本文系統(tǒng)地研究了估計(jì)高維協(xié)方差矩陣的兩類重要模型——因子和壓縮，及其前沿發(fā)展方向。由于本文關(guān)注的問(wèn)題是協(xié)方差矩陣的估計(jì)，所以，與一般的因子模型綜述不同，本文除了梳理關(guān)于因子個(gè)數(shù)估計(jì)、因子模型設(shè)定和因子模型估計(jì)的方法論文獻(xiàn)外，更側(cè)重于解析如何對(duì)因子模型的殘差協(xié)方差矩陣進(jìn)行閾值假定，最終得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的主成分正交補(bǔ)閾值估計(jì)量。另外，本文首次對(duì)壓縮方法及其理論基礎(chǔ)和背景進(jìn)行較為詳細(xì)的綜述研究，包括三種線性壓

6、縮方法（分別是單位陣壓縮、單指數(shù)模型壓縮和等相關(guān)系數(shù)壓縮）和基于QuEST函數(shù)的非線性壓縮方法。這一綜述性研究體現(xiàn)了本文對(duì)國(guó)際前沿的緊密跟蹤和把握。
　　第二，本文深入研究了GARCH模型估計(jì)的前沿理論，在此基礎(chǔ)上，將用最大似然法估計(jì)高維GARCH模型時(shí)存在的難題概括為兩類，其一是需要多次對(duì)高維矩陣求逆，其二是待估參數(shù)過(guò)多。第一個(gè)問(wèn)題用Engle等（2008）提出的復(fù)合擬最大似然法可以比較有效地解決；對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在普遍接受的

7、處理方法是用樣本協(xié)方差矩陣替代冗余參數(shù)的極大似然估計(jì)量，但是，這一處理方法不具有一致性，在高維情況下會(huì)導(dǎo)致結(jié)果無(wú)效。
　　第三，本文創(chuàng)新性地提出將高維無(wú)條件協(xié)方差矩陣的估計(jì)方法運(yùn)用到GARCH模型的估計(jì)中，并介紹了將因子模型思想運(yùn)用到DCC模型估計(jì)的DCC-POET模型，以及將非線性壓縮思想運(yùn)用到DCC模型估計(jì)的DCC-NL模型。
　　第四，通過(guò)Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)，本文驗(yàn)證了非線性壓縮方法對(duì)估計(jì)DCC和BEKK模

8、型的有效優(yōu)化，并發(fā)現(xiàn)這種優(yōu)化作用隨著橫截面維度和時(shí)間維度比值的增大而增強(qiáng)，且比線性壓縮方法相對(duì)應(yīng)的優(yōu)化作用更顯著。這是本文重要的理論貢獻(xiàn)和創(chuàng)新。
　　第五，本文系統(tǒng)地搜集整理了現(xiàn)有權(quán)威文獻(xiàn)認(rèn)為表現(xiàn)顯著的61個(gè)股市收益預(yù)測(cè)信號(hào)，包括動(dòng)量、價(jià)值增長(zhǎng)比、投資、盈利能力、無(wú)形資產(chǎn)、波動(dòng)六類，在此基礎(chǔ)上，本文給出了股市收益信號(hào)的因子得分的計(jì)算方法。這一工作不僅體現(xiàn)了本文在理論和方法上的價(jià)值，而且由于實(shí)際中，投資者往往借助多個(gè)與未來(lái)收益密切相

9、關(guān)的指標(biāo)構(gòu)建投資組合，我們這一工作對(duì)實(shí)際投資者也有重要意義。
　　第六，通過(guò)構(gòu)建美國(guó)股市的最小方差組合和基于61個(gè)收益預(yù)測(cè)信號(hào)的Markowitz組合與Sorting組合，本文進(jìn)一步說(shuō)明了運(yùn)用非線性壓縮方法估計(jì)GARCH模型對(duì)提高金融資產(chǎn)組合選擇效率、降低組合風(fēng)險(xiǎn)、提高組合夏普爾比率的重要作用。據(jù)查閱文獻(xiàn)，在研究協(xié)方差矩陣估計(jì)量樣本外表現(xiàn)的金融實(shí)證中，本文考慮了最多、最全面的收益預(yù)測(cè)信號(hào)，同時(shí)，也將考察的資產(chǎn)維度從以往文獻(xiàn)的200