考慮個體行為的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一門前沿交叉學(xué)科，越來越受到人們的關(guān)注，其研究范圍已涵蓋了信息學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)、社會學(xué)等多個學(xué)科領(lǐng)域。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究工作主要圍繞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實證、演化、建模、控制以及網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學(xué)過程等方面展開。其中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播研究是當前該學(xué)科熱點問題之一。為了更深入理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播行為，本文利用平均場方法、微分動力系統(tǒng)理論、以及Monte Carlo仿真等理論和方法研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的個體行為（例如個體的遷移行為和行

2、為反應(yīng)等）對病毒傳播的影響。本文的主要工作和貢獻包括以下幾個方面：
　　1．現(xiàn)實世界中，人們對病毒傳播通常具有警覺行為反應(yīng)，并且能夠根據(jù)疾病流行程度自覺采取一些保護措施以降低自己被感染的風險。本文用警覺函數(shù)和警覺期刻畫個體的警覺行為，提出一個在警覺期內(nèi)隨疾病流行度而動態(tài)調(diào)整的病毒有效傳播率，并建立一個改進的無標度網(wǎng)絡(luò)上的SIR病毒傳播數(shù)學(xué)模型。利用平均場方法和Monte Carlo仿真，研究個體警覺行為對病毒傳播的影響。研究結(jié)果表

3、明，個體的警覺行為不改變傳播閾值，但可以有效抑制病毒的傳播速度和最終感染規(guī)模，并延緩病毒傳播高峰期的到來。此外，個體的警覺程度越高，對病毒傳播的抑制效果越好。
　　2．鑒于很多真實系統(tǒng)中的個體具有移動行為，本文提出一個個體隨機移動的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的SEIRS病毒傳播數(shù)學(xué)模型，從微分動力學(xué)系統(tǒng)的角度分析病毒傳播演化和臨界特性。求出病毒基本再生數(shù)R0,并證明R0=1是系統(tǒng)無病平衡點全局漸近穩(wěn)定的臨界條件，即當R01，系統(tǒng)的無病平衡點全局漸

4、近穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)中病毒消亡；當R01，系統(tǒng)的無病平衡點不穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)中病毒持續(xù)存在，且系統(tǒng)的地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定。通過計算個體的作用半徑、移動速度、平均密度等參量的傳播閾值，表明個體的移動特性對病毒傳播產(chǎn)生重要影響。
　　3．利用反應(yīng)擴散過程研究具有異質(zhì)空間結(jié)構(gòu)的社會網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播行為。社會網(wǎng)絡(luò)被抽象為一個異質(zhì)復(fù)合種群網(wǎng)絡(luò)，其中網(wǎng)絡(luò)上的每個節(jié)點表示包含任意數(shù)量個體的一個區(qū)域（或城市），網(wǎng)絡(luò)上的邊代表城市之間的交通線路，節(jié)點內(nèi)的個體

5、可以在鄰居節(jié)點之間移動或遷移?？紤]病毒爆發(fā)對人們出行愿望的影響，提出一個時變的個體遷移模式，即個體遷移率隨著疾病流行度而動態(tài)改變。研究發(fā)現(xiàn)，個體遷移率的時變性不改變病毒傳播閾值，但總體能夠抑制病毒的平均傳播規(guī)模。研究還發(fā)現(xiàn)，這種抑制作用并不是均勻的發(fā)生在所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點上， 而是存在一個節(jié)點度的臨界值kc，對于度小于kc的節(jié)點，時變遷移模式能夠抑制病毒的傳播；而對于度大于kc的節(jié)點，該遷移模式加劇了病毒的傳播。
　　4.考慮

6、社會局部屬性（比如人口密度，個人衛(wèi)生習(xí)慣等）對病毒傳染力的影響，本文提出一個復(fù)合種群網(wǎng)絡(luò)上的異質(zhì)病毒傳播率。根據(jù)傳播率與節(jié)點度的關(guān)系，引入正相關(guān)感染機制（傳播率與節(jié)點度正相關(guān)）和負相關(guān)感染機制（傳播率與節(jié)點的度負相關(guān)）。通過平均場方法分析與Monte Carlo仿真發(fā)現(xiàn)，只有感染個體遷移時，兩種感染機制以相同的程度增大傳播閾值；而當健康個體和感染個體都遷移時，正相關(guān)感染機制降低傳播閾值，負相關(guān)感染機制增大傳播閾值。研究還發(fā)現(xiàn)，傳播率的異