邏輯動態(tài)系統(tǒng)的若干控制理論及動力學(xué)問題研究.pdf

1、本文研究兩類邏輯動態(tài)系統(tǒng)———布爾網(wǎng)絡(luò)和元胞自動機(jī)。布爾網(wǎng)絡(luò)是具有有限結(jié)點(diǎn)的非一致的有限狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，由Kauffman在1969年提出，而元胞自動機(jī)是具有無窮結(jié)點(diǎn)的一致的有限狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)，由Ulam和Von Neumann在20世紀(jì)40年代提出。前者是描述基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)等生物學(xué)系統(tǒng)的有效模型，近些年成為生物學(xué)與系統(tǒng)控制科學(xué)交叉研究的熱點(diǎn)；而后者最初用來模擬生物學(xué)中的自我復(fù)制現(xiàn)象，在理論計算機(jī)科學(xué)、密碼學(xué)等很多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。本文總結(jié)了作者攻讀

2、博士期間在布爾網(wǎng)絡(luò)的控制理論和元胞自動機(jī)的動力學(xué)性質(zhì)等方面做出的成果。
　　1.能觀性是最基本的控制理論問題之一。布爾控制網(wǎng)絡(luò)（即帶有控制變量的布爾網(wǎng)絡(luò)，為二元域上的多項(xiàng)式系統(tǒng)）的能觀性由程代展研究員和齊洪勝博士在2009年首次提出，而如何判別該能觀性在本文中得到首次解決。另外，由于布爾控制網(wǎng)絡(luò)的非線性性，共出現(xiàn)四種不同的能觀性。本文提出一種新的能觀性統(tǒng)一了這四種能觀性，并且通過建立能觀性和有限自動機(jī)及形式語言理論之間的聯(lián)系，提出

3、一種統(tǒng)一的方法同時解決了對所有這五種能觀性的判別問題，并且利用這些結(jié)果給出它們之間的兩兩蘊(yùn)含關(guān)系，證明它們兩兩不等價，最后給出確定初始狀態(tài)的算法。
　　2.可逆性是經(jīng)典的控制理論問題。而在本文之前，布爾控制網(wǎng)絡(luò)的可逆性沒有任何結(jié)果出現(xiàn)。本文主要結(jié)果如下：(i)首次定義布爾控制網(wǎng)絡(luò)的可逆性以及它的一個推廣——非奇異性。(ii)首次利用符號動力學(xué)理論解決控制理論問題——如何判別可逆性。(iii)提出非奇異性加權(quán)點(diǎn)對圖這一概念解決如何判

4、別非奇異性。(iv)研究可逆性和可辨識性之間的關(guān)系。(v)用哺乳動物細(xì)胞周期調(diào)節(jié)的核心網(wǎng)絡(luò)來描述可逆性的生物學(xué)意義。
　　3.基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中RNA和蛋白質(zhì)的合成和搬運(yùn)過程的不同步會導(dǎo)致時延現(xiàn)象的出現(xiàn)（尤其在真核細(xì)胞中）。所以研究帶時延的布爾控制網(wǎng)絡(luò)具有理論和實(shí)際意義。本文結(jié)果如下：(i)提出結(jié)構(gòu)森林、能控性結(jié)構(gòu)路徑、能觀性結(jié)構(gòu)路徑等概念，從而給出時變時延布爾控制網(wǎng)絡(luò)能控性的等價的判別準(zhǔn)則和能觀性的一個充分條件。該方法不僅能夠首次解

5、決無界時延問題，而且比之前的只能解決有界時延問題的提高狀態(tài)維數(shù)的方法的計算復(fù)雜度大大降低。(ii)進(jìn)一步將結(jié)構(gòu)森林和能控性結(jié)構(gòu)路徑推廣到概率版本，給出時變時延概率布爾控制網(wǎng)絡(luò)能控性的一些充分條件和必要條件。并通過反例闡述確定性和概率兩類時延布爾控制網(wǎng)絡(luò)能控性的本質(zhì)區(qū)別。
　　4.給出元胞自動機(jī)在其極限集上可逆的一個等價的代數(shù)刻畫，提出元胞自動機(jī)的廣義逆元胞自動機(jī)概念。并且證明：任意一個元胞自動機(jī)在其極限集上可逆當(dāng)且僅當(dāng)它具有一個廣

6、義逆元胞自動機(jī)；任意一個給定的元胞自動機(jī)是否具有廣義逆元胞自動機(jī)是算法不可決定的；如果一個元胞自動機(jī)具有廣義逆元胞自動機(jī)，那么它們具有相等的拓?fù)潇亍Ｗ詈?，利用矩陣半張量積，給出計算具有周期邊界條件元胞自動機(jī)的廣義逆元胞自動機(jī)的算法。
　　5.給出兩類Devaney意義下混沌的可逆元胞自動機(jī)的例子，其中第一類具有非空非稠的嚴(yán)格時間周期配置集，第二類具有稠的嚴(yán)格時間周期配置集。從而對Dennunzio，Di Lena和Margara在