RBF配點(diǎn)法在多層介質(zhì)熱傳導(dǎo)反問題中的應(yīng)用研究.pdf

1、熱傳導(dǎo)反問題是指通過研究對象表面或內(nèi)部的溫度相關(guān)信息，反演物體的初始狀態(tài)、流動(dòng)狀態(tài)、邊界條件、內(nèi)部熱源和傳熱系數(shù)的一類問題，它涉及到物理學(xué)、數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、實(shí)驗(yàn)技術(shù)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的交叉，在無損探傷、航空航天、生物醫(yī)學(xué)、冶金鑄造、核能工程等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。
　　 熱傳導(dǎo)反問題是一個(gè)不適定問題，具體表現(xiàn)在解對誤差的放大作用上，即輸入的測量溫度即使有很小的擾動(dòng)，解也可能會(huì)被急劇放大，從而導(dǎo)致結(jié)果對輸入數(shù)據(jù)的擾動(dòng)非常敏感，如何克服

2、其不適定性成為了人們研究的主要目的。近年來，研究者們提出了各種各樣的數(shù)值方法。其中徑向基函數(shù)(RBF)無網(wǎng)格方法引起了人們極大的關(guān)注，該方法與有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)等傳統(tǒng)數(shù)值方法相比，不僅消除了對網(wǎng)格的依賴，還具有基函數(shù)形式簡單、與空間維數(shù)無關(guān)、各向同性以及容易施加本質(zhì)邊界條件等優(yōu)點(diǎn)，使其成為當(dāng)前研究的一個(gè)焦點(diǎn)。
　　 本文就RBF配點(diǎn)方法在多層介質(zhì)熱傳導(dǎo)反問題中應(yīng)用展開研究，主要解決以下幾

3、個(gè)問題:
　　 (1)給出了以多層固體材料為熱傳導(dǎo)介質(zhì)時(shí)反邊界識(shí)別模型的RBF整體求解算法。以一個(gè)帶有雙層壁的鋼爐為研究模型，討論了鋼爐內(nèi)壁腐蝕邊界的識(shí)別問題。為了獲得反問題要用的溫度測量數(shù)據(jù)，首先通過RBF配點(diǎn)法建立正問題求解模型，計(jì)算得到問題域的溫度分布情況;由帶有隨機(jī)擾動(dòng)的正問題結(jié)果數(shù)據(jù)模擬反問題中溫度測量值，再由RBF配點(diǎn)法建立反問題整體求解模型，給出了鋼爐內(nèi)壁腐蝕邊界識(shí)別方法并分析。
　　 (2)給出了由固體和

4、液體所組成的多層介質(zhì)的熱傳導(dǎo)反邊值問題的RBF求解算法。以一個(gè)層流管為研究對象，建立反邊值問題模型，通過結(jié)合RBF配點(diǎn)法和邊界控制方法將所求反問題轉(zhuǎn)化為正問題，從而給出了反邊值問題的一種新的求解方法。為了獲得反問題要用的溫度測量數(shù)據(jù)，同樣通過RBF配點(diǎn)法建立正問題求解模型，計(jì)算得到流體域的溫度分布，并由加了隨機(jī)擾動(dòng)的計(jì)算結(jié)果部分?jǐn)?shù)據(jù)模擬層流管反問題觀測點(diǎn)的溫度測量值。
　　 (3)給出了多層介質(zhì)熱傳導(dǎo)問題基于徑向基函數(shù)配點(diǎn)法的自