基于De_Boor遞推算法的一種實時NURBS曲線插補算法研究.pdf

1、目前國內(nèi)數(shù)控系統(tǒng)的插補功能基本停留在直線插補和圓弧插補階段,且不能對NURBS曲線進行實時插補。對于一些復(fù)雜的曲線曲面的加工,必須首先按照精度要求用小直線段或圓弧段進行逼近處理,進而再用直線或圓弧插補功能進行插補處理。這不僅引入了速度和加速度的不連續(xù)因素,限制了加工速度和精度的提高,也加大了數(shù)據(jù)存儲和傳輸?shù)膲毫?。目?CAD造型多用參數(shù)曲線表示,而非均勻有理B樣條曲線(NURBS)憑借其強大的形狀表示和控制能力成為CAD造型中幾何表示的

2、標準。因此,設(shè)計一種高速高精度的NURBS曲線實時插補算法是大勢所趨。
　　 本文提出了一種高速高精度的NURBS曲線實時插補算法。該算法主要涉及以下幾方面的內(nèi)容:
　　 1).參數(shù)密化方法的確定。通過仿真和比較現(xiàn)有的主要的參數(shù)密化方法在速度偏差量和計算耗時量兩個方面的優(yōu)缺點,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有各參數(shù)密化方法均不能滿足速度偏差和計算耗時量同時最小的要求,為此,作者比較了在加入速度偏差校正后各參數(shù)密化方法的性能,提出了速度跟蹤精度高

3、且計算耗時少的“泰勒二階+校正”算法,并以此算法作為本文參變量增量的確定方法。
　　 2).NURBS曲線上對應(yīng)于參變量u的點矢和導(dǎo)矢的求解方法的確定。通過分析現(xiàn)有各NURBS曲線求值求導(dǎo)方法,確定以計算量相對小的De Boor遞推算法作為NURBS曲線求值和求導(dǎo)的方法。
　　 3).速度、加速度以及弓高誤差的控制?？紤]到機床加速性能的限制和加工精度的要求,本文提出了一種改進的速度自適應(yīng)算法,在原有速度自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)上

4、,融入了對加速度的控制,使得處理后的進給速度能夠同時滿足最大允許進給速度、最大允許進給加速度和最大允許弓高誤差要求。
　　 4).實時性的實現(xiàn)?？紤]到實時加工的要求,該算法以段為單位進行插補計算。通過最大減速度限制前瞻和無最大減速度限制前瞻兩種前瞻方法得到各段的最大可能終點。通過逆向插補,包括合理速度段終止條件選擇、相交點的近似處理以及減速點和最大可能終點的修正處理等最終實現(xiàn)速度曲線分段。由于NLJRBS曲線分段所依據(jù)的準則在理

5、論上保證了下一段的計算結(jié)果不會與上一段的計算結(jié)果發(fā)生沖突,這就使得實時加工成為可能,在下一段進行插補計算時,上一段的數(shù)據(jù)可以拿去加工。
　　 5).終點平滑降速處理。提出一種終點平滑降速處理方法,在參變量u為1時將進給速度近似降速為0。
　　 從理論上看,通過改進的速度自適應(yīng)算法的處理,可以保證進給速度、加速度和弓高誤差同時滿足控制要求。而通過速度前瞻和分段插補可以保證算法的實時性。由MATLAB仿真結(jié)果可以看出,通過本