平面系統(tǒng)退化奇點的穩(wěn)定性問題研究.pdf

1、在平面解析系統(tǒng)定性理論研究中，一個經典的問題是平面退化奇點的中心問題。它可以分為兩個問題:單值性問題（即確定一個奇點是否為中心-焦點類型的問題）和穩(wěn)定性問題（即確定單值奇點是中心還是焦點的問題），這些問題都與Hilbert第十六問題的解決，特別是與研究微分系統(tǒng)的分支問題有密切的聯(lián)系。對于線性部分不恒等于零的系統(tǒng)的奇點的中心問題基本上已經得到解決，但對于線性部分恒等于零的系統(tǒng)的奇點的中心問題尚未解決。
　　 本文給出了一類特殊的平

2、面解析系統(tǒng)——擬齊次多項式系統(tǒng)的原點是單值奇點的充要條件，進一步分別給出了擬齊次多項式系統(tǒng)的原點或者是中心或者是穩(wěn)定的焦點或者是不穩(wěn)定的焦點的充要條件，并通過相應的例子驗證了該結論的可靠性。
　　 有關平面退化奇點單值性和穩(wěn)定性問題的結果甚為稀少，主要困難就在于退化單值奇點的返回映射不再是解析（正則）的，而是半正則的。我們知道，任何平面解析向量場的退化單值奇點返回映射的展開式的首項是線性的，只要首項系數的對數不等于零，我們就可以