壓縮感知理論及其在二維數(shù)字圖像處理中的應用研究.pdf

1、傳統(tǒng)的Shannon/Nyquist采樣定理認為，要在不損失信息的條件下滿足精確恢復原始信號的要求，采樣頻率必須至少是該信號帶寬的2倍，但是在諸多應用領域中這一要求顯得過于苛刻。我們處理帶寬很寬的信號時往往會面臨兩大難題：一是由于受到A/D轉換器技術的限制難以達到要求的采樣速率；二是大量的采樣數(shù)據(jù)對后續(xù)處理造成了沉重的壓力。這些不利因素制約了信號處理領域的發(fā)展，迫使人們開始在信息獲取和處理等方面尋找新的出路。壓縮感知(Compressi

2、veSensing，CS)是近些年來出現(xiàn)的一種關于信號獲取的新理論，它開辟了一條新的途徑，使我們可以通過遠少于“必須”采樣數(shù)的觀測值來獲得信號的全部信息。本論文主要研究CS的理論以及其在二維圖像處理中的應用問題。為了將CS與圖像處理有效地結合起來，本文通過研究CS的自身特性，對建立更加適合圖像處理問題的二維CS框架提出了一種可供參考的解決方案，并針對相關問題設計了對應算法。在此基礎上，本文對CS理論在圖像多描述傳輸領域和圖像數(shù)字水印領域

3、中的應用性進行了研究，并在CS框架下提出了相關算法。
　　在CS的基礎理論研究方面，本文從應用CS的前提條件——稀疏性入手，介紹了CS理論的主要框架和體系結構，從多個角度對其原理以及性能都做了簡要的概述。簡單來說，在整個CS體系中，需要解決的主要問題可以被劃分成三個方面：信號的稀疏性分析、觀測矩陣的構造和重建算法的設計。本文在概括了CS的基本原理之外，還針對這三方面問題的內容和發(fā)展狀況進行了簡要的概述，并介紹了一些關鍵的數(shù)學基礎。

4、
　　在二維CS理論研究方面，受到觀測矩陣設計條件的限制，使用快速的貪婪算法重建時需要一個稀疏分解矩陣。目前通常根據(jù)一維變換構造稀疏分解矩陣，無法體現(xiàn)圖像的結構信息。本文通過構造等效矩陣來解決這一問題，通過重建圖像二維變換系數(shù)的手段達到保護結構信息的目的。該等效矩陣與圖像列序向量相乘得到的系數(shù)均來自圖像二維變換，所以使用這種等效矩陣作為稀疏分解矩陣可以令貪婪算法重建的結果與圖像二維變換系數(shù)相同，進而令基于等效矩陣的壓縮成像可以在使

5、用快速貪婪算法的同時保持圖像的二維結構信息，并且不增加軟硬件成本，實驗顯示該方法有效改善了圖像重建的效果。另外由于CS理論是以假設稀疏值位置未知為前提的，所以應用中受到諸多制約。其實在圖像處理等很多情況下稀疏值的位置是可知的，壓縮感知可以退化成一個線性過程。為了充分利用圖像的結構信息，本文在等效矩陣概念的基礎上通過構造精度控制矩陣的方法來選取稀疏值的位置，并在此基礎上設計了一種退化算法，該算法可以利用與稀疏值個數(shù)相同的觀測值獲取信號的近

6、似形式并將信號的重建簡化為一個線性求解過程。通過與同類算法比較可見，退化算法有效減少了傳感器的數(shù)量，提高了運行效率。
　　在圖像多描述傳輸領域中的應用方面，本文基于交織抽取和分塊壓縮感知理論，提出了一種可以在成像過程中實時實現(xiàn)的IEBCS-MDC算法。首先利用交織抽取將圖像劃分成若干個子圖像，然后對各個子圖像進行分塊壓縮感知形成多個描述碼流，接收端通過求解優(yōu)化問題重建原圖像。分塊策略保證了觀測過程的復雜程度不因圖像尺寸而改變，所以

7、該方法結構簡單易于實現(xiàn)，適合處理高分辨率圖像，另外CS特有的自恢復能力提升了算法的抗丟包性能。實驗表明，在相同的硬件環(huán)境下，該算法可以處理的圖像尺寸遠遠大于同類的CS-MDC方法，在同樣的丟包率下重構質量也優(yōu)于CS-MDC方法。
　　在圖像數(shù)字水印領域中的應用方面，將CS理論與數(shù)字水印技術相結合，可以利用CS的差異放大特性實現(xiàn)對圖像篡改的檢測，并利用其重建能力恢復被篡改的區(qū)域。此外，CS的觀測過程本身可以看成是一個對信號加密的過程

8、，而且這種加密可以在不必負擔獨立加密協(xié)議帶來的額外計算消耗的情況下同時提供信號壓縮和加密保證。本文針對數(shù)字圖像的版權保護中涉及到的認證、篡改定位和篡改恢復問題，提出了BCS-SFZ算法。該算法首先將圖像劃分成若干分塊，再按照CS理論對各個圖像塊進行觀測，并將觀測值作為零水印信息注冊保存。實驗結果表明，BCS-SFZ算法可以準確定位非法篡改并借助水印信息恢復被篡改的區(qū)域。CS理論的引入為算法提供了保密性支持，并且有利于實現(xiàn)圖像成像與水印生

9、成的同步，同時該算法實現(xiàn)簡單，計算復雜度低。在BCS-SFZ的基礎上，本文又針對一般水印算法功能單一，而雙水印算法中兩種水印互相干擾的問題，提出了一種交互支持雙水印算法。首先將魯棒水印嵌入圖像中，然后從魯棒水印的密鑰中抽取出一部分形成觀測矩陣，再利用BCS-SFZ算法使用該觀測矩陣生成圖像的半脆弱水印。零水印的使用減少了雙水印對原始圖像視覺效果的影響，可以有效避免兩種水印之間的干擾。CS理論的引入實現(xiàn)了兩種水印之間的交互支持，一方面魯棒