基于SPH方法的間斷現(xiàn)象的數(shù)值模擬研究.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件水平的迅速發(fā)展,近年來(lái)數(shù)值模擬已逐漸成為分析和解決復(fù)雜系統(tǒng)現(xiàn)象的一種重要途徑。與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法相比,數(shù)值模擬無(wú)需在實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行昂貴的、耗時(shí)的、危險(xiǎn)的實(shí)驗(yàn),還可以為難以計(jì)算、觀察的問(wèn)題提供比較具體且完整的信息,并且能為理論提供數(shù)據(jù)依據(jù),解釋,甚至發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象等。如今常用的數(shù)值模擬方法主要分為基于網(wǎng)格的方法和無(wú)網(wǎng)格法兩種類型。對(duì)于許多間斷性現(xiàn)象(如動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展、材料破壞及失效、腐蝕和滲透,以及大變形等),基于網(wǎng)格的數(shù)值模擬

2、方法存在著固有的缺陷,會(huì)出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)等現(xiàn)象,而無(wú)網(wǎng)格法在處理這些問(wèn)題時(shí)具有無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。作為無(wú)網(wǎng)格粒子法的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH),采用一系列具有拉格朗日性質(zhì)且任意分布的粒子來(lái)求解各類函數(shù)的值,以及具有各類邊界條件的積分方程或偏微分方程組,已經(jīng)成為一種有效的數(shù)值求解方法,被廣泛地應(yīng)用于流體計(jì)算的各個(gè)鄰域。積分形式的核近似式法和離散化形式的粒子近似法是構(gòu)成SPH方法的基礎(chǔ),而積分和離散形式的一致性條件是SPH近似方法的再生性的關(guān)鍵。

3、積分一致性條件既為構(gòu)造解析的光滑核函數(shù)提供了廣義的方法,又在SPH公式的形式中起著重要的作用。離散化一致性條件為傳統(tǒng)SPH方法中的粒子不一致性缺陷提供了修復(fù)方法,并促進(jìn)了修正光滑粒子法(CSPM)和恢復(fù)光滑粒子法(RSPH)的發(fā)展。針對(duì)間斷性問(wèn)題中傳統(tǒng)SPH方法的不一致性缺陷,本文借鑒推導(dǎo)DCSPM方法的思路,基于RSPH方法提出了一種適用于模擬間斷現(xiàn)象的新SPH方法(DRSPH)。DRSPH方法分別在間斷處位置的兩邊進(jìn)行泰勒展開(kāi),而不

4、是在整個(gè)支持域上進(jìn)行,是RSPH方法的擴(kuò)展。函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的最終核近似式和粒子近似式的主要部分與RSPH相同,附加項(xiàng)是通過(guò)對(duì)間斷性物理現(xiàn)象進(jìn)行處理得到的。DRSPH附加項(xiàng)的出現(xiàn)保證了間斷性場(chǎng)函數(shù)核近似的協(xié)調(diào)性。DRSPH方法無(wú)需修改核函數(shù),修正了邊界缺陷問(wèn)題,并修復(fù)了間斷處附近區(qū)域上一致性。與Liu在2003年提出的DCSPM方法不同,DRSPH方法無(wú)需正則化,近似的函數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)是通過(guò)求解矩陣同時(shí)被計(jì)算出來(lái),提高了SPH方法的數(shù)值穩(wěn)定性