混合有理插值方法及其在圖形圖像中的應(yīng)用.pdf

1、分類號(hào)U D C學(xué)位論文y8 7 D 7 4 7密 級(jí)單位代碼學(xué) 號(hào)l0 3 5 92 0 0 2 2 2 0 4 2混合有理插值方法及其在圖形圖像中的應(yīng)用趙前進(jìn)指導(dǎo)教師姓名 檀結(jié)慶 教授申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別工學(xué)博士 專業(yè)名稱 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)論文提交日期2 0 0 6 年5 月 論文答辯日期2 0 0 6 年6 月學(xué)位授予單位和日期 合肥工業(yè)大學(xué)答辯委員會(huì)主席 胡事民 教授評(píng) 閱 人 胡事民教授 馮玉瑜教授2 0 0 6 年5 月合肥工業(yè)大學(xué)博

2、士學(xué)位論文條件，得到了新的圖像插值公式；為處理邊緣失真，以上述公式為基礎(chǔ)，進(jìn)一步構(gòu)造了自適應(yīng)的圖像插值公式。在保證圖像插值算法的效率的前提下，所得到的插值圖像具有更好的質(zhì)量。最后，本文將上述新的三次多結(jié)點(diǎn)樣條應(yīng)用于外形設(shè)計(jì)，構(gòu)造了一種新的有理三次多結(jié)點(diǎn)樣條插值藍(lán)線與曲面，并討論了此類曲線與曲面的性質(zhì)。本文的創(chuàng)新點(diǎn)包括：1 ． 將插值點(diǎn)集劃分為～些子集( 塊) 。在每個(gè)子集( 塊) 上選擇插值，然后用類似于N e w t o n 插值、L

3、 a g r a n g e 插值或T h i e l e 型連分式插值的格式進(jìn)行裝配，得到了各種新的一元或二元塊混合有理插值格式，給出了相應(yīng)的算法和相應(yīng)的誤差估計(jì)。2 ． 本文將傳統(tǒng)的L a g r a n g e 插值方法和P a d e 逼近相結(jié)合，構(gòu)造了一種新的混合有理插值。對(duì)于每個(gè)插值節(jié)點(diǎn)處給定的形式冪級(jí)數(shù)，先在每個(gè)插值節(jié)點(diǎn)處求得其P a d e 逼近，然后用L a g r a n g e 插值基函數(shù)對(duì)它們進(jìn)行加權(quán)組合，從而得

4、到了一種新的混合有理插值一廣義L a g r a n g e 混合有理插值。為了得到更精確的插值，進(jìn)一步研究了基于P a d e 型逼近和基于擾動(dòng)P a d e 逼近的混合有理插值。3 ． 通過(guò)引入更多的自由結(jié)點(diǎn)，本文構(gòu)造了新的三次多結(jié)點(diǎn)樣條插值核函數(shù)，分析了其逼近階并給出了相應(yīng)的邊界條件，進(jìn)而得到了新的圖像插值公式：為處理邊緣失真，進(jìn)一步構(gòu)造了自適應(yīng)的圖像插值公式。最后，本文將上述新的三次多結(jié)點(diǎn)樣條應(yīng)用于外形設(shè)計(jì)，構(gòu)造了一種新的有理三