三元離散神經(jīng)網(wǎng)絡模型的穩(wěn)定性與分岔分析.pdf

1、本文針對三元離散神經(jīng)網(wǎng)絡模型的穩(wěn)定性與分岔進行討論。研究的課題主要有:平衡點的穩(wěn)定性、周期解的存在性以及分岔方向等問題。對于模型的研究主要分為兩個方面:一方面是不具時滯的三元離散神經(jīng)網(wǎng)絡模型:另一方面是具時滯的三元離散神經(jīng)網(wǎng)絡模型。在模型分析中,離散動力系統(tǒng)Hopf分岔理論和擴展的Jury判據(jù)理論在本文得到了廣泛的應用。全文主要工作如下:
　　 第一部分主要針對三個神經(jīng)元十種連接方式做出分析和說明。并簡單地給出相應神經(jīng)網(wǎng)絡模型線

2、性化后得到的特征方程。
　　 第二部分研究的是三元單向全連接(帶自反饋)離散神經(jīng)網(wǎng)絡模型{xn=1=axn+af(xn)=βg(yn)yn+1=byn+af(yn)+β(zn)zn+1=czn+af(zn)+βg(xn)平衡點(0,0,0)的穩(wěn)定性、出現(xiàn)Neimarik-Sacker分岔的條件及分岔方向等問題。
　　 第三部分主要研究了具時滯的三元全連接(帶自反饋)離散神經(jīng)網(wǎng)絡模型{xn+1=axn+af(xn-k)=β

3、g(yn-k)+βg(zn-k)yn+1=ayn+af(yn-k)+βg(zn-k)+βg(xn-k)zn+1=azn+af(zn-k)+βg(xn-k)+βg(yn-k)(時滯為七)平衡點(0,0,0)的漸近穩(wěn)定性、D3-等變和多重周期解分析等問題。
　　 第四部分主要對具時滯的三元非全連接(帶自反饋)的離散神經(jīng)網(wǎng)絡模型{xn+1=axn+af(xn-k)+β(yn-k)+βg(zn-k)yn+1=ayn+af(yn-k)+β

4、g(zn-k)+βg(xn-k)zn+1=azn+af(zn-k)+βg(yn-k)(時滯為k)進行討論,研究其平衡點(0,0,O)的穩(wěn)定性及離散Hopf分岔的存在性。研究方法同第三部分,并得到了相關結論。
　　 本文對上述研究成果在理論上進行了嚴格的證明,且在本文的第四章、第五章以及第六章所提到的三元離散神經(jīng)網(wǎng)絡模型在每章的第三部分進行了大量的數(shù)值模擬仿真實驗。所得到的實驗結果不僅對神經(jīng)網(wǎng)絡有很高的理論指導意義,而且具有較好的