基函數(shù)法構(gòu)造插值樣條曲線曲面.pdf

1、插值是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)研究的一個(gè)重要內(nèi)容，針對(duì)Bézier方法，B樣條方法和NURBS方法插值的難題，本文提出了構(gòu)造基函數(shù)來(lái)構(gòu)造插值曲線曲面的方法。所構(gòu)造的基函數(shù)具有計(jì)算簡(jiǎn)單、穩(wěn)定，并且?guī)в行螤羁刂茀?shù)，可在不改變插值點(diǎn)的條件下靈活地調(diào)整插值曲線曲面。 第一章為緒論部分，簡(jiǎn)要介紹了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的起源、發(fā)展及應(yīng)用，綜合分析了CAGD中自由插值曲線曲面的各種構(gòu)造方法，以此為基礎(chǔ)提出了構(gòu)造插值曲線曲面的三項(xiàng)原則，最后介紹了必備

2、的數(shù)學(xué)知識(shí)。 第二章構(gòu)造了C<'1>連續(xù)了插值樣條曲線曲面。以Bézier曲線的端點(diǎn)插值性質(zhì)和一階導(dǎo)矢性質(zhì)為基礎(chǔ)，建立相鄰四個(gè)插值點(diǎn)與三次Bézier曲線的控制頂點(diǎn)的關(guān)系，構(gòu)造了帶形狀控制參數(shù)的C<'1>連續(xù)的插值樣條基函數(shù)--BB基函數(shù)，由所構(gòu)造的基函數(shù)和插值點(diǎn)直接生成插值樣條曲線曲面，所生成的插值樣條曲線具有C<'1>連續(xù)性和保形性。本章進(jìn)一步討論了插值曲線的保形性和形狀控制參數(shù)對(duì)插值曲線的影響，并給出了相應(yīng)的算法和數(shù)值實(shí)例

3、。 第三章構(gòu)造了一組插值二次均勻B樣條基--BE基函數(shù)和一組插值均勻三次B樣條基--BS基函數(shù)。給定一組插值點(diǎn)列，任意相鄰四點(diǎn)構(gòu)造一段B樣條曲線，其起始點(diǎn)和終止點(diǎn)是中間兩點(diǎn)。每相鄰四點(diǎn)構(gòu)造一段插值B樣條曲線，每段B樣條在插值鄰接點(diǎn)是C<'1>連續(xù)的，從而生成整體C<'1>連續(xù)的整條插值曲線。所構(gòu)造的基函數(shù)帶有插值點(diǎn)切矢方向調(diào)節(jié)參數(shù)t和插值樣條張力參數(shù)λ，我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)這些參數(shù)靈活地修改插值曲線。 第四章以有理三次Béz