基于遲滯算子的遲滯非線性系統(tǒng)建模與控制研究.pdf

1、隨著微/納米技術(shù)的迅速發(fā)展,以壓電陶瓷、形狀記憶合金、磁致伸縮材料等智能材料構(gòu)成的執(zhí)行器在微定位、微位移等領域內(nèi)得到廣泛的應用。然而,寄生于這些智能材料中的遲滯非線性不但會降低系統(tǒng)的控制精度,甚至會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。遲滯作為是一種非常規(guī)的非平滑的非線性,它的復雜性表現(xiàn)在多映射性和記憶性。另外,具有遲滯非線性的三明治系統(tǒng)作為一種特殊結(jié)構(gòu)的遲滯非線性系統(tǒng),由于前一個動態(tài)模塊的限制,難以直接對遲滯進行補償。其特有的三明治結(jié)構(gòu),加上遲滯非線性的復

2、雜性使得經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論都難以對其實現(xiàn)有效的控制。因此本文研究了具有遲滯非線性的三明治系統(tǒng)的建模與控制問題。
　　 論文的主要內(nèi)容首先建立兩類遲滯模型,其一,對Preisach類遲滯非線性建立了基于遲滯算子的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。其二,對一般的遲滯非線性,通常具有速率相關(guān)特性(遲滯輸出與輸入信號的變化率或者頻率相關(guān)),通過引入一個Duhem算子,實現(xiàn)了遲滯非線性的動態(tài)建模。然后針對上面兩類遲滯非線性,通過引入遲滯逆算子和Duh

3、em逆算子分別給出其相應的遲滯逆模型,應用反饋學習方法實現(xiàn)對遲滯非線性的補償。最后對具有遲滯非線性的三明治系統(tǒng)設計控制器。其思路為:抵消前一個動態(tài)模塊將其轉(zhuǎn)化為一般的遲滯非線性系統(tǒng),基于所建的模型,運用偽控制方案設計了神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器。
　　 在眾多的遲滯模型中,Preisach模型是應用最廣泛的一類模型,但是具有實現(xiàn)形式復雜、在線更新困難的缺點。為了克服Preisach模型的這些缺點,建立基于算子的神經(jīng)網(wǎng)絡遲滯模型。由于遲

4、滯的不平滑和多映射性,難以采用常規(guī)方法對其建模。本文基于空間擴張的方法,提出一個遲滯算子來擴張遲滯的輸入空間,在三維空間上將遲滯的多映射轉(zhuǎn)化為一一映射,同時證明了輸入空間的緊致性和一一映射的連續(xù)性。這樣利用神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近這個一一映射從而建立一個神經(jīng)網(wǎng)絡遲滯模型。一般遲滯非線性具有速率相關(guān)特性,因此需要進行動態(tài)遲滯建模。本文從系統(tǒng)的觀點,提出了遲滯狀態(tài)的概念,給出了遲滯非線性的狀態(tài)空間表達式。通過用Duhem算子來描述遲滯狀態(tài),用神經(jīng)網(wǎng)絡

5、來逼近遲滯狀態(tài)和遲滯輸出之間的映射實現(xiàn)了對遲滯非線性的動態(tài)建模。
　　 與常規(guī)模型相比,本文所提出的模型的優(yōu)點在于:(1)結(jié)構(gòu)簡單,簡化了辨識算法,易于在線實現(xiàn)。(2)可以在線調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值以適應不同條件下的遲滯辨識,具有較好的靈活性和適應性。(3)基于Duhem算子的神經(jīng)網(wǎng)絡遲滯模型,能夠描述遲滯的速率相關(guān)特性,實現(xiàn)遲滯非線性的動態(tài)建模?？朔渭儾捎肈uhem模型難以選擇參數(shù)以及靜態(tài)模型的缺點。
　　 在遲滯非線性

6、的補償方面,最通常的方法就是建立遲滯的逆模型,將逆模型與遲滯非線性串聯(lián)來抵消遲滯對系統(tǒng)的不良影響。本文針對上面的兩類遲滯非線性,分別給出遲滯逆模型。對Preisach類的遲滯非線性,提出一個遲滯逆算子將Preisach類遲滯逆模型的輸入空間進行擴張,在三維空間上將遲滯逆的多值映射轉(zhuǎn)化成一一映射,然后運用神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近這個一一映射從而建立一個遲滯逆模型。針對一般遲滯非線性,提出一個遲滯逆狀態(tài)從而給出了遲滯逆的狀態(tài)空間表達式。然后對Duhe

7、m模型求逆并進行適當?shù)淖儞Q稱為Duhem逆算子。利用Duhem逆算子來描述遲滯逆狀態(tài),神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近遲滯逆狀態(tài)與遲滯逆輸出之間的映射從而實現(xiàn)對一般遲滯逆的辨識。在逆模型的應用方面,應用反饋學習的方法來調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)從而補償遲滯非線性。
　　 在具有遲滯非線性的三明治系統(tǒng)的控制方面,針對三明治系統(tǒng)特殊的結(jié)構(gòu),首先對三明治系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)化,利用逆系統(tǒng)來近似補償前一個動態(tài)模型從而將具有遲滯非線性的三明治系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一般的遲滯非線性系統(tǒng)。然

8、后運用偽控制方案,基于所建立的遲滯模型設計神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制器。利用Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性并推導出神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值自適應調(diào)整律和控制律。
　　 綜上所述,論文取得以下創(chuàng)新成果:
　　 1.利用基于遲滯算子的輸入空間擴張的方法,建立Preisach類遲滯非線性神經(jīng)網(wǎng)絡模型。該模型結(jié)構(gòu)簡單,簡化了辨識算法,可以在線調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值以適應不同條件下的遲滯辨識。利用遲滯算子進行輸入空間擴張,在三維空間將遲滯非線性的

9、多值映射轉(zhuǎn)化為一一映射,為用傳統(tǒng)的辨識方法打下了基礎?？朔藨肞reisach模型實現(xiàn)形式復雜、在線更新困難的缺點。
　　 2.為了描述遲滯的速率相關(guān)特性,建立基于Duhem算子的動態(tài)遲滯模型。該模型實現(xiàn)了遲滯的動態(tài)建模,克服了Preisach模型等靜態(tài)模型的缺點。
　　 3.針對Preisach類的遲滯非線性和一般遲滯非線性,分別提出遲滯逆算子和Duhem逆算子建立了神經(jīng)網(wǎng)絡遲滯逆模型。同樣利用遲滯逆算子來擴張輸入空