二維符號動力學(xué)與細(xì)胞自動機(jī).pdf

1、John von Neumann在1950年代提出的細(xì)胞自動機(jī)是一種時間、空間與狀態(tài)都離散的數(shù)學(xué)模型.在型態(tài)表現(xiàn)上.每個細(xì)胞自動機(jī)都是一個離散型的動力系統(tǒng).通過設(shè)計不同的局部規(guī)則，細(xì)胞自動機(jī)可以展現(xiàn)無限的多樣性和復(fù)雜性，產(chǎn)生復(fù)雜的動態(tài)交互和自我復(fù)制現(xiàn)象.即使是最簡單的初等細(xì)胞自動機(jī)，不僅具有豐富的動力學(xué)行為，又具有適合超大規(guī)模集成電路上實(shí)現(xiàn)的并行信息處理結(jié)構(gòu).細(xì)胞自動機(jī)自產(chǎn)生以來，就被廣泛運(yùn)用于社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)和科學(xué)等不同領(lǐng)域的研

2、究.特別地，它為動力學(xué)系統(tǒng)理論中有關(guān)秩序、紊動、混沌、非對稱、分形等系統(tǒng)整體行為與復(fù)雜現(xiàn)象的研究提供了一個有效的模型工具. 符號動力學(xué)是研究動力系統(tǒng)動力學(xué)行為的一個重要工具.近些年來，在生物學(xué)、化學(xué)、工程和物理學(xué)等研究領(lǐng)域提出的眾多實(shí)際模型中，人們發(fā)現(xiàn)在刻畫其復(fù)雜性時往往要涉及高維符號動力系統(tǒng)的理論與方法，特別是二維的.對于同一符號空間下不同的連續(xù)映射，如果能找到同胚映射使其能建立拓?fù)涔捕箨P(guān)系則可實(shí)現(xiàn)這些映射的拓?fù)涔捕蠓诸?屬于

3、同一類下的不同映射具有相同的動力學(xué)性質(zhì)，可以看作是同一個系統(tǒng). 本文首先證明了二維符號空間上定義的8種移位映射是拓?fù)涔曹椀?，進(jìn)一步得到了二維符號動力系統(tǒng)與一維符號動力系統(tǒng)的拓?fù)浒牍曹楆P(guān)系.由此，第3章考慮了具有Neumann鄰域和狀態(tài)集為{0，1}的二維細(xì)胞自動機(jī)的拓?fù)涔曹椃诸?本章將二維細(xì)胞自動機(jī)與二維符號空間建立聯(lián)系，定義了225=4294967296個全局映射，并利用四個同胚映射實(shí)現(xiàn)了所有全局映射的拓?fù)涔曹椃诸?，同時把此分