廣義系統(tǒng)的狀態(tài)估計與不定二次控制.pdf

1、本文研究線性廣義系統(tǒng)的兩個基本問題：狀態(tài)估計和線性二次最優(yōu)控制.廣義系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)的一般描述形式，是比正常狀態(tài)空間系統(tǒng)更為一般的系統(tǒng).這類模型在處理多目標，多層次，動態(tài)與靜態(tài)相結合的系統(tǒng)時，具有重要的作用.但是，由于廣義系統(tǒng)本身的特性，處理正常狀態(tài)空間系統(tǒng)的許多方法和手段在廣義系統(tǒng)中不能直接利用，因此需要發(fā)展和提出新的方法。 狀態(tài)估計一直是控制理論與應用的基本問題之一.對于隨機系統(tǒng)而言，線性最優(yōu)狀態(tài)估計通常指Kalman濾波，對

2、于確定性系統(tǒng)而言，主要是指狀態(tài)觀測器設計.另外，線性二次最優(yōu)控制，或稱線性二次調(diào)節(jié)，也是控制理論的一個基本問題，一些新的熱點問題，如H∞濾波等都可以借助于討論其對偶系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制進行研究.特別是最近引起廣泛關注的不定線性二次最優(yōu)控制問題，不但擴展了線性二次最優(yōu)控制理論的研究范圍，而且對于解決一些經(jīng)濟，生物等領域的實際工程控制問題也有很大的幫助.因此，盡管對這類的基本問題已有許多文獻討論，但有些問題仍有待于進一步研究，有些結果仍有

3、待于改進。 本文將利用Krein空間理論，并結合一些經(jīng)典的理論和方法，如：Riccati方程，線性矩陣不等式(LMI)等，對廣義系統(tǒng)的這兩類問題加以研究，改進某些已有結果或延伸出新的問題.具體來說，主要內(nèi)容包括： 一.針對線性廣義系統(tǒng)的線性最優(yōu)狀態(tài)估計(Kalman濾波)，給出一種新的估計算法.其前提條件僅要求廣義系統(tǒng)的正則性，其思路是利用Hilbert空間的投影定理而得到關于誤差協(xié)方差陣的兩個耦合的Riccati方程，

4、通過求解這兩個耦合的Riccati方程而得到與系統(tǒng)同維的狀態(tài)估計器; 二.針對帶有未知輸入的線性廣義狀態(tài)時滯系統(tǒng)的觀測器設計問題，利用矩陣變換和線性矩陣不等式方法，給出其觀測器及輸出反饋鎮(zhèn)定控制器的設計算法。 三.針對線性廣義系統(tǒng)以及線性廣義多輸入時滯系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制問題(LQR)，延伸為不定的二次最優(yōu)控制問題，并利用不定線性空間-Krein空間，給出了該不定二次最優(yōu)控制問題的控制器存在唯一的充分必要條件，并得到與

5、系統(tǒng)狀態(tài)同維的控制器。本文的創(chuàng)新點在于： ·對正則的線性廣義系統(tǒng)，僅利用Hilbert空間的投影定理，通過求解兩個耦合的Riccati方程而得到了其最優(yōu)狀態(tài)估計； ·對帶有未知輸入的線性廣義狀態(tài)時滯系統(tǒng)，結合矩陣理論和線性矩陣不等式方法，得到了其狀態(tài)觀測器及輸出反饋鎮(zhèn)定控制器的設計算法. ·提出確定性廣義系統(tǒng)的不定二次最優(yōu)控制問題，利用一種不定線性空間(Krein空間)，得到了控制器存在的唯一性條件，及控制器的解