幾類帶L′evy跳的隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析.pdf

1、人們一直都很重視傳染病的預(yù)防與控制，因?yàn)樗坏┦Э?，輕則危及人的生命，重則影響種族延續(xù)和國(guó)家的存亡。傳染病的防控不僅是公共衛(wèi)生問(wèn)題，更是公共安全問(wèn)題，不僅應(yīng)該從醫(yī)學(xué)角度研究，還要從疾病傳播規(guī)律角度入手來(lái)預(yù)防和控制其傳播。目前，對(duì)像SARS禽流感等具高致病性的特大型流行病，人們還缺乏對(duì)其的認(rèn)識(shí)和了解，找不到能有效對(duì)抗此類疾病的藥物。在這種情況下，研究其傳播規(guī)律，通過(guò)人為干預(yù)來(lái)切斷疾病的傳播途徑就顯得尤為重要。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)研究此類疾病

2、的傳播規(guī)律不失為一個(gè)行之有效的辦法。
　　為了更加準(zhǔn)確地刻畫(huà)具有危害性大，傳播速度快，對(duì)種群生態(tài)系統(tǒng)破壞嚴(yán)重等特點(diǎn)的疾病的傳播規(guī)律，本文采用了帶有L′evy跳噪音的隨機(jī)模型。具體研究工作如下：
　　1.帶L′evy跳的SIR模型研究，它用于描述類似于SARS和禽流感這樣的具有高致病性特征的疾病的傳播規(guī)律。本文通過(guò)兩種干擾方式得到了兩個(gè)不同的隨機(jī)模型，利用隨機(jī)分析的知識(shí)和Lyapunov方法分別研究這兩個(gè)模型。首先，證明了第一

3、個(gè)模型的解過(guò)程的全局正性；在隨機(jī)干擾強(qiáng)度不太大的情況下，給出了該模型的解過(guò)程和與其對(duì)應(yīng)的確定性模型的平衡點(diǎn)之間的關(guān)系。其次，證明了第二個(gè)模型的平衡點(diǎn)的隨機(jī)漸近穩(wěn)定性。最后，通過(guò)數(shù)值模擬給出了定理的實(shí)際背景解釋。
　　2.帶L′evy跳的隨機(jī)SEIR模型研究。為了更加準(zhǔn)確地刻畫(huà)由醫(yī)療事故等原因所引起的帶有潛伏期的疾病的大范圍傳播問(wèn)題，本文采用了兩種不同的干擾方式分別得到了兩個(gè)隨機(jī)系統(tǒng)。在第一種隨機(jī)擾動(dòng)下，利用Lyapunov函數(shù)和帶

4、跳的Ito公式得到了該系統(tǒng)正解的全局性和在時(shí)間平均意義下的解的穩(wěn)定性。找到了帶有L′evy跳的SEIR模型與其對(duì)應(yīng)的確定性模型的關(guān)系，給出了傳染病滅絕和持續(xù)傳播的充分條件。在另一種擾動(dòng)下，利用隨機(jī)分析的知識(shí)和Lyapunov方法證明了該系統(tǒng)的正平衡點(diǎn)是隨機(jī)漸近穩(wěn)定的，給出了傳染病持續(xù)傳播的充分條件。通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了定理的正確性。
　　3. L′evy噪音驅(qū)動(dòng)的艾滋病傳播模型研究。它用于描述由吸毒、醫(yī)療事故等原因所造成的艾滋

5、病大范圍傳播的問(wèn)題。模型根據(jù)患者的個(gè)體差異對(duì)被感染人群進(jìn)行了分類，利用Lyapunov函數(shù)和Ito公式等工具分析了由確定性模型成比例的加入L′evy噪音干擾后所得到的模型。證明了該系統(tǒng)正解的全局性；在此基礎(chǔ)上得到了其正解的在時(shí)間平均意義下的穩(wěn)定性。給出了在隨機(jī)干擾強(qiáng)度不太大的情況下，艾滋病滅絕和持續(xù)傳播條件。另外，本文通過(guò)圍繞原系統(tǒng)的流行病平衡點(diǎn)加入了L′evy跳干擾，從而得到了另一個(gè)模型，通過(guò)分析找到了流行病平衡點(diǎn)隨機(jī)漸近穩(wěn)定的充分條