18779.秩方法在矩陣方程研究中的應(yīng)用

1、碩士學(xué)位論文論文題目論文題目秩方法在矩陣方程研究中的應(yīng)用秩方法在矩陣方程研究中的應(yīng)用研究生姓名王方圓王方圓專業(yè)名稱系統(tǒng)理論系統(tǒng)理論指導(dǎo)教師姓名李瑩李瑩副教授副教授學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院論文提交日期20152015年4月分類號O151單位代碼10447密級無研究生學(xué)號1210100503聊城大學(xué)碩士學(xué)位論文i摘要本文分別在復(fù)數(shù)域、四元數(shù)、坡等不同集合上研究了矩陣方程(組)的解.第一部分在復(fù)數(shù)域上，首先研究了矩陣方程AXA=B的對稱廣

2、義中心對稱解.利用對稱廣義中心對稱矩陣的特殊結(jié)構(gòu)，將AXA=B轉(zhuǎn)化為等價的矩陣方程A1X1A1A2X2A2=B，并利用該方程的Hermitian解得到AXA=B的對稱廣義中心對稱解存在的充要條件及通解表達(dá)式.其次研究了在約束條件111CXBAminxx??下矩陣方程222CXAA?的Hermitian最小二乘解的存在問題.利用相關(guān)矩陣函數(shù)的秩與慣性指數(shù)極值得到了方程222CXAA?存在滿足此約束的Hermitian最小二乘解的等價條件同

3、時得到了矩陣不等式??2222222ACAAXAAA????存在滿足111CXBAminxx??的解的等價條件，作為以上問題的特殊情形討論了方程111CXBA?的(半)正(負(fù))定的Hermitian最小二乘解的存在性問題.最后研究了矩陣不等式ABXB?的Hermitian解的問題利用秩與慣性指數(shù)極值得到了矩陣不等式ABXB?的Hermitian解存在的等價條件同時得到(半)正(負(fù))定解的存在問題.在以上的基礎(chǔ)上又研究了矩陣不等式組的解集

4、合????nHnHTATTTBYB|CYABXB|CX????????的包含關(guān)系.第二部分在四元數(shù)體上，研究了矩陣不等式??BAXA??????的?Hermitian解的問題.利用?Hermitian四元數(shù)矩陣的性質(zhì)和四元數(shù)矩陣方程組3333322221111AYDDXCCDYBCYADXBCXA??????????的?Hermitian解，得出了四元數(shù)矩陣方程BAXX??和333AXCC???的?Hermitian解同時進(jìn)一步得出了矩

5、陣不等式??BAXA??????存在?Hermitian解的充要條件和解的表達(dá)式.第三部分在坡上，首先利用坡上schein秩的性質(zhì)得出了坡矩陣的2廣義逆的構(gòu)造方法并利用其性質(zhì)得出了坡矩陣方程BAX?和CXA?的解的情況.同時利用坡矩陣1廣義逆和MP逆的性質(zhì)，研究了矩陣方程HAXB?的通解，HAXAT?和HAX?對稱解的問題；進(jìn)而討論了坡矩陣方程BAX?和DXC?的公共解，以及坡矩陣方程0AGAX?和AGXA0?的解關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：四元數(shù)