22091.低秩矩陣填充問(wèn)題的算法研究及簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個(gè)人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。聲明人(簽名)：曲lS年S只|占日中文摘要中文摘要低秩矩陣填充問(wèn)題不管是在理論還是實(shí)踐應(yīng)用方面都是一個(gè)有顯著分量的研究課題。它在很多領(lǐng)域都有著非常重要的應(yīng)用，如機(jī)器學(xué)習(xí)、推薦系統(tǒng)、圖像處理、視頻處理等其他領(lǐng)域。本文介紹了三種基于低秩矩陣填充問(wèn)

2、題的算法，并著重對(duì)奇異值閾值算法、非精確增廣拉格朗日乘子算法進(jìn)行研究，最后將其簡(jiǎn)單應(yīng)用到灰度圖像處理中。在第一章中，介紹了低秩矩陣填充問(wèn)題的背景知識(shí)，總結(jié)了國(guó)內(nèi)外對(duì)于該問(wèn)題的研究工作，并給出了本文主要貢獻(xiàn)及內(nèi)容安排。在第二章中，著重介紹了低秩矩陣填充算法中的核心技術(shù)一奇異值分解，包括理論知識(shí)、幾何意義以及在圖像處理中的實(shí)際應(yīng)用。本文的主要工作及貢獻(xiàn)在第三、四以及第五章中。在第三章中，深入研究了低秩矩陣填充及其算法，包括奇異值閾值算法(㈣

3、、非精確增廣拉格朗日乘子算法(M工M)以及非凸的閾值填充算法(NCSf)，并對(duì)三種算法做了簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。在第四章中，分別對(duì)算法觚M工2謝差行數(shù)值測(cè)算，分析了在求解問(wèn)題時(shí)算法的表現(xiàn)。探索了參數(shù)設(shè)置、待填充矩陣的大小、秩的大小等因素對(duì)算法表現(xiàn)的影響，最后對(duì)比了兩個(gè)算法各自的優(yōu)勢(shì)并給出了相應(yīng)的結(jié)論。在第五章中，研究了矩陣填充的實(shí)際應(yīng)用，包括當(dāng)灰度圖像部分像素缺失時(shí)利用算法進(jìn)行填充以及當(dāng)灰度圖像中出現(xiàn)文本污染時(shí)如何去除并恢復(fù)圖像。最后一章，我們總