畢業(yè)論文---數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜想思維的策略

1、<p>　　本 科 畢 業(yè) 論 文</p><p>　　題 目 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜想思維的策略 </p><p>　　院 別 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué) </p><p>　　指導(dǎo)教師

2、 </p><p>　　評閱教師 </p><p>　　班 級 </p><p>　　姓 名 </p><p>　　

3、學(xué) 號 </p><p>　　2010 年5月24日</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘 要：I</b></p><p>　　Abstract:I</p><p>&

4、lt;b>　　1 引言1</b></p><p>　　2 猜想思維的基本理論1</p><p>　　2.1 猜想和猜想思維1</p><p>　　2.2 猜想思維的心理機(jī)制2</p><p>　　2.3 猜想思維的意義及應(yīng)用3</p><p>　　2.3.1 在鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動方面3&

5、lt;/p><p>　　2.3.2 在理解數(shù)學(xué)的理論和方法方面4</p><p>　　2.3.3 在動手解決具體問題方面4</p><p>　　2.3.4 在培養(yǎng)創(chuàng)造力方面4</p><p>　　3 猜想思維的培養(yǎng)策略5</p><p>　　3.1創(chuàng)設(shè)情景，提出問題5</p><p>　　

6、3.2 剖析問題，引導(dǎo)思路7</p><p>　　3.2.1 通過觀察，引導(dǎo)猜想7</p><p>　　3.2.2通過動手，引導(dǎo)猜想8</p><p>　　3.2.3 通過類比，引導(dǎo)猜想9</p><p>　　3.2.4 通過歸納，引導(dǎo)猜想10</p><p>　　3.3 構(gòu)筑平臺，自主猜想11</p

7、><p>　　3.3.1化生為熟，誘發(fā)猜想11</p><p>　　3.3.2通過實(shí)驗(yàn)，萌發(fā)猜想12</p><p>　　3.4 猜想驗(yàn)證，反思交流12</p><p>　　3.4.1 科學(xué)證明，體驗(yàn)成敗13</p><p>　　3.4.2 暴露思維，引導(dǎo)提高13</p><p><

8、b>　　結(jié)束語13</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)14</b></p><p><b>　　致謝15</b></p><p>　　摘 要：在介紹了猜想思維基本理論的基礎(chǔ)上，著重闡述了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜想思維的策略，具體地，從猜想思維的機(jī)制，情境創(chuàng)設(shè)，提出問題，剖析問題，引導(dǎo)思路

9、，構(gòu)筑平臺，自主猜想，猜想驗(yàn)證，反思交流等幾個方面總結(jié)了猜想思維培養(yǎng)的技巧，結(jié)合典型例題，剖析了數(shù)學(xué)猜想思維的培養(yǎng)策略，將猜想思維的培養(yǎng)進(jìn)行了程序化．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)情景和采取一定的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維能力，是提高和發(fā)展學(xué)生能力的關(guān)鍵．從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)．提升學(xué)生的思維能力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量． </p><p>　　關(guān)鍵詞：猜想思維；數(shù)學(xué)課堂；策略</p>&

10、lt;p>　　Abstract: On that thinking about the basic theoretical basis, the emphasis in his math class teaching students to guess the strategy, detailed thinking, thinking that the situation created, the question, the pr

11、oblem, and built a platform, independent verification, reflective, suppose exchange a few aspects that have thought of skill,with typical example of the problem, that thinking in mathematics the training strategies, thin

12、king that the train for sequencing. In math class teaching, teacher to</p><p>　　Key words: guess thinking；mathematics classroom；tactics</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　猜想思

13、維的本質(zhì)就是猜想．“猜想”作為數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行創(chuàng)新教育的重要組成部分和學(xué)生進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程的開端，應(yīng)得到更多的數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的重視．在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生展開猜想的翅膀，引導(dǎo)他們嚴(yán)謹(jǐn)思考，發(fā)散求異，從而有效地培養(yǎng)能力，開發(fā)智力，激發(fā)創(chuàng)新思維．猜想思維不僅是一種重要的思維形式，更是解決問題的一種重要方法，對發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維有著不可估量的作用．</p><p>　　在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理進(jìn)行猜想能縮短解決

14、問題的時間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，能鍛煉數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)．合理的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想思維的培養(yǎng)，就顯得十分必要．對此，許多人就培養(yǎng)學(xué)生猜想思維進(jìn)行了一些研究．如，張華林在文[1]中主要從教學(xué)猜想重要作用進(jìn)行論述，以及于洋在文[2]中從理論上論述了猜想思維的培養(yǎng)，這些都未從課堂教學(xué)策略的角度來進(jìn)行闡述，本文在此基礎(chǔ)從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的角度論述培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維．</p><p>　　通過對一些文獻(xiàn)的分析和整

15、理，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于猜想思維的理論描述很多，但是有關(guān)課堂教學(xué)中猜想思維的培養(yǎng)策略討論得較少．本研究進(jìn)一步對課堂教學(xué)中配樣猜想思維策略的方法與技巧進(jìn)行探索，將課堂教學(xué)中猜想思維的培養(yǎng)進(jìn)行了程序化，為猜想思維的培養(yǎng)提供了有利的參考．</p><p>　　2 猜想思維的基本理論</p><p>　　數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等活動，發(fā)展合情推理能力和

16、初步的演繹推理能力．”其中將猜想引入數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生開闊視野、活躍思維，促進(jìn)能力的提高．?dāng)?shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波利亞曾說:“數(shù)學(xué)既要教證明，又要教猜想．”“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負(fù)責(zé)任的態(tài)度.”他還認(rèn)為在有些情況下，教猜想比教證明更為重要．縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的．作為數(shù)學(xué)教師，在課堂教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想理念，鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表獨(dú)特見解，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[1]．</

17、p><p>　　2.1 猜想和猜想思維</p><p>　　猜想是人類的一種重要思維活動，它是在已有知識和事實(shí)的基礎(chǔ)上，對未知事物及其規(guī)律作出某種假定看法．這種看法是人們?yōu)榱苏J(rèn)識客觀世界，不斷地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)，逐漸地積累了一些感性材料，隨著與客觀事物接觸過程的增長，積累的材料逐漸增多，認(rèn)識的程度就逐漸加深，這時，人們總是要對這些有限的、不完整的資料進(jìn)行分析，試</p><p

18、>　　圖找出某種規(guī)律性的東西，提出對客觀事物的已知性質(zhì)作統(tǒng)一的、概括的說明，并用這種說法作為指導(dǎo)，以對事物作更進(jìn)一步的探究，由于這些猜想是通過分析有限的、不完整的資料提出的，它具有一定的推測性、求異性和跳躍性，但不一定具有真理性．</p><p>　　猜想思維的本質(zhì)就是猜想，是人的思維在探索事物規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略．它是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想．科學(xué)史實(shí)證明，它是客觀的、普遍存

19、在的一種思維方式．哪一個科學(xué)家不善于猜想：哥白尼(1473—1543年)據(jù)觀測覺得以地球?yàn)橹行牡挠钪娌粎f(xié)調(diào)，猜想出“日心說”；伽利略(1564—1620年)看到吊燈隨風(fēng)有節(jié)奏地?cái)[動，猜想出擺鐘原理；牛頓(1642—1727年)看到蘋果落地，猜想出萬有引力：安培(1755—1836年)根據(jù)電流使磁針轉(zhuǎn)動，猜想出電動力的關(guān)系式；達(dá)爾文(1809—1882年)看到植物隨太陽轉(zhuǎn)動，猜想出植物中含有某種物質(zhì)；門捷列夫(1834—1907年)根據(jù)化

20、學(xué)元素?cái)?shù)量的不斷增多，認(rèn)為元素的質(zhì)量和化學(xué)性質(zhì)之間一定存在某種聯(lián)系，猜想出元素周期率：魏格納(1880—1930年)在觀察地圖時，猜想出大陸漂移學(xué)說??，偉大的猜想造就非凡的智慧，他們成功了.日內(nèi)瓦大學(xué)做過一個調(diào)查，在69位數(shù)學(xué)家中83％的人說，他們由突然的啟示，從猜想中得到幫助．從這個角度講，也可以說，科學(xué)史是一部“猜想史”．猜想是可貴的．它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì). 科研</p><p&g

21、t;　　2.2 猜想思維的心理機(jī)制</p><p>　　猜想的作用如此神奇，我們的數(shù)學(xué)教育工作者在教學(xué)中就應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生敢于猜想.但數(shù)學(xué)猜想作為一種科學(xué)發(fā)展思維形式，雖然不一定具有完善的真理性，但它總是要為解釋某一種現(xiàn)象而提出，所以還是要有一定的事實(shí)基礎(chǔ)，不能隨意猜想．要構(gòu)成一定的猜想，一般包括以下幾方面：</p><p>　　第一，問題的提出．任何科學(xué)研究都是從發(fā)現(xiàn)問題開始的．因?yàn)闆]有

22、問題就沒有研究的對象，更談不上科學(xué)研究．在希爾伯特看來，問題就是科學(xué)的生命．愛因斯坦明確地表示:“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因?yàn)榻鉀Q一個問題也許僅僅是一個數(shù)學(xué)上或者實(shí)驗(yàn)上的技能而已，而提出新的問題、新的可能，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.”(《物理學(xué)的進(jìn)化》)因此，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生抓住意外的機(jī)遇，注意不同尋常的現(xiàn)象，用審視的眼光對待傳統(tǒng)的、固有的認(rèn)識，及時地發(fā)現(xiàn)和提出問題

23、 .</p><p>　　第二，猜想的準(zhǔn)備．問題提出后，就要觀察、研究事物或者關(guān)系的各個方面，積累</p><p>　　有關(guān)材料．此外，還要詳盡地占有前人關(guān)于這個事物研究的材料.</p><p>　　第三，猜想的提出．對占有的材料進(jìn)行分析研究，去粗取精，去偽存真，找出共性，引出規(guī)律，考慮關(guān)于這個事物或者現(xiàn)象的各種可能的解釋，提出一種較為完善的說法.例如，開普勒發(fā)現(xiàn)：

24、地球、金星、木星，水星、火星及土星的公轉(zhuǎn)周期T 和與太陽的距離D 都滿足，于是建立了猜想，估計(jì)其他行星也服從這一規(guī)律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它同太陽距離的立方成正比.這里應(yīng)當(dāng)注意的是，這一猜想并不是開普勒的偶然發(fā)現(xiàn)，而是他確信行星運(yùn)動的周期與它們的軌道大小應(yīng)該是和諧的，于是才留心探求，借助于歸納法找到了規(guī)律．又如數(shù)學(xué)中的二項(xiàng)式定理，前個自然數(shù)的平方求和公式都是由歸納法先提出猜想之后再證明的.</p><p>　　第

25、四，猜想的驗(yàn)證.猜想提出之后，還要反過來試著用它來解釋目前關(guān)于這個事物的性質(zhì)或有關(guān)規(guī)律，對它作一番考核．如果它連目前已知的關(guān)于事物的某些性質(zhì)都不能解釋，或與其發(fā)生矛盾，那么就需要對它進(jìn)行修改．另外，運(yùn)用提出的猜想，還可以演繹出關(guān)于這個事物的一些性質(zhì)，再考慮這些性質(zhì)是否真為這個事物所具有，這也是驗(yàn)證猜想的一個重要方面．?dāng)?shù)學(xué)猜想既然是一種未經(jīng)證實(shí)的學(xué)說，那么一般說來，它不是一成不變的，而是在運(yùn)用猜想的過程中不斷演變．因此，我們應(yīng)該提出猜想，

26、運(yùn)用猜想，并在運(yùn)用猜想的過程中不斷地檢驗(yàn)它、修正它、豐富它，使它逐漸接近客觀真理[3]．</p><p>　　2.3 猜想思維的意義及應(yīng)用</p><p>　　大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓所說的“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”．縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史和人類發(fā)展史，許多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論和重大發(fā)明都是從猜想開始的．所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用不同的策略來培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維能力有以下幾方面的意義及應(yīng)用.<

27、;/p><p>　　2.3.1 在鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動方面</p><p>　　數(shù)學(xué)猜想的思維要點(diǎn)是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識提出自己與眾不同的猜想．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，鼓勵學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識猜測數(shù)學(xué)問題的解法、猜測數(shù)學(xué)問題的結(jié)果、猜測數(shù)學(xué)問題可能形成的新概念或新命題，實(shí)際上調(diào)動了學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心．而我們知道“興趣是最好的老師”．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣、情感、態(tài)度、意志等智力因素是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素．它表

28、現(xiàn)為一種內(nèi)驅(qū)力，是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本動力，是推動、定向、調(diào)節(jié)學(xué)生智力因素的動力系統(tǒng)．</p><p>　　從某種策略上來說，運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想的方法作為數(shù)學(xué)教育的一種方式，在課堂教學(xué)教學(xué)活動中鼓勵學(xué)生合理、積極的猜想，實(shí)際上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而能有效的激發(fā)學(xué)生自我學(xué)習(xí)的熱情，激勵學(xué)生不斷進(jìn)步和提高．與之相反，如果教學(xué)中僅僅</p><p>　　只有機(jī)械式的說教和模式的解題，將極大的損害學(xué)

29、生的求知欲，最終使得學(xué)生對學(xué)習(xí)失去興趣．另外，在數(shù)學(xué)教育中合理鼓勵學(xué)生運(yùn)用猜想，使得我們的教學(xué)更加具有互動性，將使得師生在互動中學(xué)習(xí)，我們的教育也將具有事半功倍的效果.</p><p>　　2.3.2 在理解數(shù)學(xué)的理論和方法方面</p><p>　　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的內(nèi)在嚴(yán)謹(jǐn)性、簡潔性、準(zhǔn)確性，對理論的理解建立在概念后面的習(xí)題的練習(xí)上面，這是一種被動的機(jī)械模仿式的學(xué)習(xí)．提供以數(shù)學(xué)

30、猜想的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以鼓勵學(xué)生提出自己對解題方式、命題形式的猜測．讓學(xué)生主動的猜一猜命題的形式，猜一猜命題具有幾種解法，命題的意義等．這種猜測式的學(xué)習(xí)，能夠極大的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、自主性，就會大大提高對數(shù)學(xué)概念、命題和方法的理解．</p><p>　　在提出問題、分析問題、解決問題的學(xué)習(xí)過程中，重要的不只是對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，而是學(xué)習(xí)者對知識的探索過程．總之可以說，鼓勵數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的猜測性學(xué)習(xí)，是

31、提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種有效方法．鼓勵學(xué)生遇到問題時，開展猜測性的學(xué)習(xí)，將有助于不同層次的學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中獲得不同的數(shù)學(xué)感悟，最終達(dá)到在數(shù)學(xué)理論知識上各有所獲.</p><p>　　2.3.3 在動手解決具體問題方面</p><p>　　知識源于實(shí)踐, 更運(yùn)用于實(shí)踐．當(dāng)前素質(zhì)教育的實(shí)施要求以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn), 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)不斷提供給學(xué)生動手操作機(jī)會．培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，一

32、方面有利于學(xué)生理解和掌握知識，使抽象的公式、定理、法則等得以驗(yàn)證.另一方面及時提供了課堂教學(xué)信息反饋，使學(xué)生思維過程在動手實(shí)踐中顯示出來，教師可以采取相應(yīng)的措施，糾正學(xué)生的思維錯誤．因此，加強(qiáng)動手操作是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和發(fā)展思維的有效方法．而在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)猜想的教育，能有效的發(fā)展學(xué)生思維，提高實(shí)踐能力．運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想的觀念，是鼓勵、調(diào)動學(xué)生運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)能力，參與并動腦、動手解決問題．這種獨(dú)自的對數(shù)學(xué)的理解和體會，會使得學(xué)生理解數(shù)學(xué)

33、的內(nèi)在規(guī)律，并根據(jù)自己的猜測和動手解決問題的結(jié)果來提高自己對數(shù)學(xué)概念、方法和命題的認(rèn)知水平.</p><p>　　數(shù)學(xué)猜想能為我們提供一種創(chuàng)新思維的數(shù)學(xué)教育觀，在這種創(chuàng)新教育中，學(xué)生能被激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和解決數(shù)學(xué)問題的動手欲望．事實(shí)上，很多的數(shù)學(xué)家就是從對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣開始踏上成功之路的.</p><p>　　2.3.4 在培養(yǎng)創(chuàng)造力方面</p><p>　　“為

34、創(chuàng)造性而教”已經(jīng)成為當(dāng)今教學(xué)教育改革的一個很有意義的方向．創(chuàng)造性教學(xué)作為創(chuàng)造教育的中心環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的根本途徑．在教育教學(xué)活動中合理有效</p><p>　　的開展創(chuàng)造性教學(xué)，將使得我們的教育對象—學(xué)生，富有創(chuàng)新精神和開拓能力，具有更強(qiáng)的適應(yīng)千變?nèi)f化的信息社會的能力，更富有競爭力[4]．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中, 教師要充分重視猜想思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展．當(dāng)

35、然，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生有了猜想，教師必須及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)、合理、多方法、多方位的驗(yàn)證，從而盡可能地增加結(jié)論的可信度，否則，學(xué)生的“猜想”就會變成空洞的、毫無依據(jù)的結(jié)論，久而久之，會使學(xué)生“猜想”的品質(zhì)變成“亂想”、“亂猜”.</p><p>　　3 猜想思維的培養(yǎng)策略</p><p>　　數(shù)學(xué)教學(xué)策略是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)設(shè)和實(shí)施過程中，針對不同教學(xué)對象和教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用一定的教學(xué)理論，結(jié)合

36、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)智慧去解決相關(guān)問題的謀略．它是教師在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過程中對教學(xué)活動整體性把握和推進(jìn)的措施，是教學(xué)方法的理性升華，是更高層次的教學(xué)研究，因而數(shù)學(xué)教學(xué)策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要作用．所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜想思維的策略需要關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)活動中與教學(xué)對象相關(guān)的元認(rèn)知過程、教學(xué)活動的調(diào)控過程和教學(xué)方法的執(zhí)行過程，真正體現(xiàn)教學(xué)策略對教學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新品質(zhì)等價(jià)值.</p><p>　　3.1創(chuàng)設(shè)情景，提出

37、問題</p><p>　　興趣是求知的先導(dǎo)．學(xué)生的學(xué)習(xí)活動受興趣和需要驅(qū)動，只要感興趣，他們就能積極、主動、愉快地思考學(xué)習(xí)．因此在課堂教學(xué)中，教師盡可能地引入一些直觀、形象、生動的材料以創(chuàng)造情景，營造氛圍是非常重要的.他能較快地把學(xué)生帶入特定的環(huán)境中，激發(fā)興趣，調(diào)動學(xué)生思維的積極性.積極營造一種民主的、和諧的氛國 ,讓學(xué)生有猜想的情趣．《課標(biāo)》明確指出，“教材要注重創(chuàng)設(shè)情境，從具體的實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展

38、的過程，使學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中這一點(diǎn)體現(xiàn)的尤為重要．情景的創(chuàng)設(shè)需要注意以下幾方面：</p><p>　　(1)注重問題量的積累．在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生充分提出數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)情境對于學(xué)生問題量的積累幫助很大．創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生充分提出數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)情境，不但有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)問題的量．而且還照顧到了班上學(xué)困生，從而逐漸提高全體學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力.</p><p>　

39、　(2)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．實(shí)踐證明，我們在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境十分必要，但數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不能隨心所欲，除了注意到情境創(chuàng)設(shè)的價(jià)值取向，更應(yīng)該考慮到學(xué)生是否感興趣．因?yàn)榕d趣就是最好的老師，美國心理學(xué)家布魯納說過：“學(xué)習(xí)最好的刺激是對學(xué)</p><p>　　習(xí)材料發(fā)生興趣”可見，有趣、有價(jià)值的問題情境對學(xué)生學(xué)習(xí)的效果影響非常大．</p><p>　　(3)注重教學(xué)環(huán)節(jié)的需要．①導(dǎo)入新課時創(chuàng)設(shè)有趣

40、的數(shù)學(xué)情境十分必要．通過情境圖不但能激起學(xué)生的求知欲．同時還可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自己提出數(shù)學(xué)問題的空間，讓他們變得主動、積極．②在新課標(biāo)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂，不再是以往的灌輸式教育，而應(yīng)該讓學(xué)生自己去探索，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.著名的科學(xué)家愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要．”的確，有了問題，思維才有方向，有了問題，思維才有動力．在探索新知的過程中創(chuàng)設(shè)問題情境就如一個人在迷失了方向的時候看到了指南針．能引導(dǎo)學(xué)生積極、主動、有目的地

41、去探索學(xué)習(xí)．③盡管新課教學(xué)是一堂課的中心環(huán)節(jié)．可面對班上學(xué)習(xí)能力參差不齊的學(xué)生，鞏固練習(xí)也十分必要．然而，實(shí)踐證明，學(xué)生中多數(shù)同學(xué)在后半節(jié)課注意力會明顯下降，而有趣的練習(xí)情境能吸引學(xué)生，再次調(diào)動學(xué)生的興趣.</p><p>　　例1[5] 如在數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)生全等三角形判定公里時，一位教師在投影儀上出示這樣一道討論題：星期天，小明在打掃教師衛(wèi)生時不慎將一塊三角形的玻璃打碎了，他正準(zhǔn)備到商店去配一塊，請問他要不要把

42、這塊碎玻璃拿去？</p><p><b>　　圖1</b></p><p>　　學(xué)生馬上結(jié)合自己的生活實(shí)際開展熱烈的討論，確定不用帶碎玻璃去商店.接著教師提出問題：用什么辦法可以實(shí)現(xiàn)既不帶碎玻璃去，又把玻璃配好．讓學(xué)生去猜想，生經(jīng)過積極的思維得出種種辦法：</p><p>　　(1)量一量原三角形玻璃的三條邊的長；</p><

43、;p>　　(2)量出原三角形玻璃的兩條邊和這兩條邊的夾角；</p><p>　　(3)量出原三角形的兩個角和它的夾邊；</p><p>　　(4)量出原三角形玻璃的三個角；</p><p><b>　　……</b></p><p>　　后經(jīng)實(shí)驗(yàn)和語言數(shù)學(xué)化得出全等三角形的3個判定公里和一個推論.</p>

44、<p>　　3.2 剖析問題，引導(dǎo)思路</p><p>　　剖析問題重點(diǎn)是找到問題的根源，或者是找到引起問題的根本原因和關(guān)鍵原因.主要是弄清楚形成問題原因，然后全面進(jìn)行流程分析．在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，猜想并非憑空捏造，它是需要科學(xué)的依據(jù)，故在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維能力，首先要打下猜想的基礎(chǔ).既要有各種經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)、廣泛的生活面、知識面和閱讀面.如今的數(shù)學(xué)教材已不是一本“死書”，它把學(xué)生引入大自然、

45、融于生活，所以，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)讓學(xué)生建立扎實(shí)、廣闊的基礎(chǔ)知識．其次，教師應(yīng)運(yùn)用多種教學(xué)策略來引導(dǎo)學(xué)生，激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，以求迸發(fā)出智慧的火花．</p><p>　　3.2.1 通過觀察，引導(dǎo)猜想</p><p>　　觀察是人們認(rèn)識客觀世界的基礎(chǔ)，通過觀察進(jìn)行猜想，然后得出結(jié)論，有利于培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新意識．下面看一道幾何問題實(shí)例：</p><

46、p>　　例2[6] 如圖2所示，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠D=∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的長.</p><p>　　剖析 觀察圖形，考慮∠D=∠B=，于是連接AC，但把∠A=分開了；考慮∠A=，連接BD，卻把直角分開了．第一次嘗試失?。ㄈ鐖D3所示）.</p><p>　　猜想向四邊形外添加輔助線，延長AD，BC，交于點(diǎn)E，得到含30&

47、#176;角的Rt△FDA(如圖4所示) .</p><p>　　能不能在四邊形內(nèi)添加輔助線呢？不考慮連接對角線，可以作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥BE于點(diǎn)F，通過逐步計(jì)算Rt△BEA和Rt△CFB也能求出結(jié)果（如圖5所示）．受圖5解法的啟發(fā)，猜想從點(diǎn)D出發(fā)，分別向AD和CD作垂線，問題迎刃而解（如圖6和圖7所示）</p><p>　　3.2.2通過動手，引導(dǎo)猜想</p><

48、;p>　　學(xué)生思維的特點(diǎn)是以形象思維為主，且又好動好奇心的心理特點(diǎn)．因此，教學(xué)過程有目的、有組織地讓學(xué)生觀察、操作，通過擺一擺、量一量等活動，一方面可以滿足學(xué)生心理需要，另一方面有利于引導(dǎo)學(xué)生在觀察過程中進(jìn)行猜想. </p><p>　　例3[6] 如圖把一個等腰Rt△ACB沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個四邊形BCDE.(以下有畫圖要求，工具不限，不必寫出畫法和證明.)<

49、/p><p>　　①猜一猜：四邊形ABCD一定是 　　　　　　　　 .</p><p>　?、谠囈辉嚕喊瓷鲜龅牟眉舴椒?，請你拼出一個與圖 不同的四邊形，并在圖 9中畫出示意圖.</p><p>　　探究：在等腰Rt△ABC中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊的四邊形.</p><p&

50、gt;　?、俨乱徊?你能拼得的四邊形是 　　　　　　　 . （寫出兩種）</p><p>　?、诋嬕划嫞赫?jiān)趫D10中分別畫出你拼得的這兩個特殊四邊形的示意圖.</p><p>　　拓展：在等腰Rt△ACB中，請你沿一條與中線、中位線不同裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個特殊的四邊形.</p><p>　?、僮円蛔儯耗愦_定的裁

51、剪線是 　 ，拼得的特殊四邊形是 （寫出一種）.</p><p>　?、谄匆黄矗赫?jiān)趫D11 中畫出你所拼得的這個特殊四邊形的示意圖.</p><p>　　3.2.3 通過類比，引導(dǎo)猜想</p><p>　　類比是揭示不同事物的相同或相似性的思維形式．主要是通過聯(lián)想，分析比較、綜合歸納，把已經(jīng)熟知的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律思維經(jīng)驗(yàn)與所研究的數(shù)學(xué)

52、現(xiàn)象、過程相聯(lián)系，去猜測新事物也具有的相似性．著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯指出：“在數(shù)學(xué)里發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比.”它是一種從特殊到特殊的推理方法，在解決數(shù)學(xué)問題時，無論是對于命題本身還是解題的思路方法，類比都是產(chǎn)生猜測、獲得命題的推廣和引申的原動力.</p><p>　　例4[6] 圖12所示，在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn)，E為AC邊上任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：<

53、/p><p>　　當(dāng) 時,有 （如圖12所示）.</p><p>　　當(dāng)時，有 (如圖13所示) .</p><p>　　當(dāng)時，有 (如圖14所示) .在圖15中，當(dāng)時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其中n為正整數(shù)）；</p><p>　　剖析 此類問題要求學(xué)生分清題中幾何圖形的位置或數(shù)量特征，把握本質(zhì)．依題意，可以猜

54、想：當(dāng)時，有成立.</p><p>　　當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與答案一致時，便能感受到探索知識的樂趣，享受到成功的喜悅，的喜悅，并能以極大的熱情投入到新課的學(xué)習(xí)中．</p><p>　　3.2.4 通過歸納，引導(dǎo)猜想</p><p>　　歸納是從特殊到一般的思維方法，包括不完全歸納和完全歸納．歸納性猜想是指運(yùn)</p><p>　　用不完全歸納法

55、，對研究對象或問題從一定的數(shù)量和特例進(jìn)行觀察分析，讓學(xué)生猜測這類事物所具有的屬性，從而提出數(shù)學(xué)新命題新方法的猜想活動.</p><p><b>　　例5[6] 計(jì)算：</b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p><

56、;b>　?、?lt;/b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　通過以上計(jì)算，觀察規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)）表示上面規(guī)律的等式</p><p>　　剖析 運(yùn)用平方差公式不難得到：①1；②1；③1；④1.</p><p>　　根據(jù)因式特點(diǎn)，歸納規(guī)律，可以猜想

57、 1.</p><p>　　教材中有很多法則、公式是通過歸納猜想得出結(jié)論，然后再加以證明的．在競賽題中以經(jīng)常通過逐步運(yùn)算，歸納比較來尋找規(guī)律.</p><p>　　3.3 構(gòu)筑平臺，自主猜想</p><p>　　在“教學(xué)建議”中提出：“有效地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純的依靠模仿和記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動，從

58、而使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略.”因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教猜想、學(xué)猜想，培養(yǎng)學(xué)生自主猜想的意識、猜想習(xí)慣、猜想能力等，是目前素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的必然要求，也是培養(yǎng)學(xué)生主體性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的有效策略.</p><p>　　3.3.1化生為熟，誘發(fā)猜想</p><p>　　教與學(xué)是教師與學(xué)生構(gòu)成的統(tǒng)一體，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師是中心，學(xué)生則處于被動地位，因而思維活動受

59、抑制．高質(zhì)量的教學(xué)是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)活動過程．特別強(qiáng)調(diào)主體地位與主體參與，注重讓學(xué)生動腦、動手、動口，讓他們主動地獲取知識，在實(shí)踐中去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.例如獲得球的體積計(jì)算公式的過程，可向?qū)W生提供必要的素材，讓學(xué)生通過對所提供的材料進(jìn)行觀察、分析、歸納猜想出球的體積計(jì)算公式.</p><p><b>　?。?）提供模型</b></p><p&g

60、t;　　例６[5]　取半徑為R的半球．取圓柱、圓錐的底面、高與半球的半徑R等同，構(gòu)造一個幾何體，把它們放置同一平面上(如圖16) ．</p><p><b>　　圖16</b></p><p>　　讓學(xué)生觀察它們的體積大小，我們明顯地發(fā)現(xiàn)</p><p>　　V圓錐＜V半球＜ V圓柱．</p><p>　?。?）構(gòu)造特征

61、數(shù)，讓學(xué)生猜想,將上述不等式改寫為: </p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　于是學(xué)生容易猜想</b></p><p><b>　　V半球=.</b></p><p

62、><b>　?。?）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證</b></p><p>　　將上述尺寸的半球和圓錐容器裝滿水，然后倒入圓柱容器內(nèi)，觀察水面的位置，驗(yàn)證猜想.</p><p>　　3.3.2通過實(shí)驗(yàn)，萌發(fā)猜想</p><p>　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芙o課堂注入活力，使課堂不再是從理論到抽象的說教，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生積極主動地參與，實(shí)驗(yàn)、猜想、證明是解決數(shù)學(xué)問題

63、的一把利器．例如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時，先讓學(xué)生準(zhǔn)備3cm 、4cm、 10cm長的三根木棒，然后讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)：將三根木棒拼成三角形.學(xué)生屢試屢敗，這時提出：“你能想出一個什么辦法可以使得它們能拼成一個三角形呢？”等他們答出把短邊加長或者把長邊減短時，就不難猜想“三角形兩邊之和大于第三邊”．最后啟發(fā)學(xué)生從理論上證明這個猜想.由于學(xué)生親身參與了定理的發(fā)現(xiàn)與證明，因此對這個定理印象特別深刻．何況，在動手操作中萌發(fā)猜想，又在動手操作中

64、驗(yàn)證猜想，使動手操作與合理猜想融合在同一個教學(xué)過程中，既調(diào)動了學(xué)生多種器官參與學(xué)習(xí)活動， 又讓學(xué)生親身經(jīng)歷了新知識的產(chǎn)生與形成過程，大大提高了課程教學(xué)效果.</p><p>　　3.4 猜想驗(yàn)證，反思交流</p><p>　　任何猜想都需要經(jīng)過驗(yàn)證才能確定其普遍意義，猜想的驗(yàn)證過程也就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過程．只有猜想沒有驗(yàn)證，那只能是空想；而將猜想與驗(yàn)證緊密結(jié)合，才可以產(chǎn)生猜想的

65、良性循環(huán)；通過積極地討論交流培養(yǎng)學(xué)生的猜想理念，發(fā)表獨(dú)特見解，</p><p><b>　　創(chuàng)造性的學(xué)習(xí).</b></p><p>　　3.4.1 科學(xué)證明，體驗(yàn)成敗</p><p>　　猜想過程中，猜想的結(jié)果經(jīng)科學(xué)驗(yàn)證，又對有錯，猜測結(jié)果正確時學(xué)生自然很高興，一旦猜想錯誤，有些學(xué)生就會產(chǎn)生消極的心理，喪失自信心，在今后的學(xué)習(xí)中不敢大膽猜測，因

66、此，正確對待學(xué)生猜想的成敗尤為重要．當(dāng)經(jīng)過論證發(fā)現(xiàn)猜測出錯時，要引導(dǎo)學(xué)生不灰心，適時調(diào)節(jié)自己的心理，要不畏艱難、勇于探索，以良好的心態(tài)投入到新的創(chuàng)造活動中去，培養(yǎng)學(xué)生愛猜想的良好習(xí)慣．經(jīng)過猜想論證過程使學(xué)生感受到柳岸花明又一村，獲得猜想成功的喜悅.</p><p>　　又如2003年全國高考文科第15題，在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊，AB,AC互相垂直則“ 　　 ”

67、拓展到空間．類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“這三棱錐A—BCD的三個側(cè)面，ABC，ACD，ADB兩兩相互重則，該題構(gòu)思從低維到高維，拓展了思維空問，給人耳目一新之感，但似曾相識，又蘊(yùn)涵著深刻背景．豐富的聯(lián)想和猜想是增強(qiáng)創(chuàng)新意識的利器，學(xué)生聯(lián)想勾段定理易猜想出結(jié)論：“”構(gòu)造一個長方體，用平面去截長方體易得滿足題設(shè)條件的三棱錐A—BCD．進(jìn)而易推證結(jié)論[2]．</p>&l

68、t;p>　　3.4.2 暴露思維，引導(dǎo)提高</p><p>　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動過程的教學(xué)．在提出猜想、運(yùn)用猜想，并在運(yùn)用過程中不斷地驗(yàn)證它、修正它、豐富它，使它逐漸接近客觀真理的過程中，讓學(xué)生看到思維、主動參與知識的發(fā)現(xiàn)的過程，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和發(fā)展其猜想思維的有效措施．在整個教學(xué)過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者，教學(xué)過程是師生交流、互動的過程．教師通過給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，充分調(diào)動

69、學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生樂于討論、猜想、動腦設(shè)計(jì)并動手做實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生成為問題特點(diǎn)的“發(fā)現(xiàn)者”．當(dāng)學(xué)生遇到學(xué)習(xí)困難時，教師要和學(xué)生一起猜想、分析并從中點(diǎn)撥學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，對學(xué)生思維的靈活性、深刻性和方向性進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力.</p><p>　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中充分考慮各種因素和學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，對提高課堂教學(xué)效益，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，具有十分重要的意義．以上是我對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中猜想思維培養(yǎng)策

70、略闡述．</p><p><b>　　結(jié)束語</b></p><p>　　在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，猜想的功能強(qiáng)大：它可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，是他們不斷探索、收獲；它能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，開拓思維．對于采用一定</p><p>　　的策略來培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使得他們富有創(chuàng)新思維品質(zhì).<

71、/p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 于洋．?dāng)?shù)學(xué)猜想教學(xué)探析[J]．大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（2）．</p><p>　　[2] 張林華．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生猜想思維的培養(yǎng)[J]．福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2004（5）．</p><p>　　[3] 斷珍蘭．淺論數(shù)學(xué)猜想的作用與構(gòu)成[J]．湖北廣播電視大

72、學(xué)學(xué)報(bào)，2007，6 (27) ：6．</p><p>　　[4] 張旭．淺談數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)教育中的意義及應(yīng)用[J]．讀與寫雜志，2008，5 (4)：4.</p><p>　　[5] 高立斌．培養(yǎng)學(xué)生合理猜想的數(shù)學(xué)教學(xué)途徑[J]．中學(xué)教研（數(shù)學(xué)版）2001（11）．</p><p>　　[6] 鄭劍領(lǐng)．淺談初中數(shù)學(xué)猜想思維的培養(yǎng)[J]．中國數(shù)學(xué)教育．2009（4)

73、：12-14.</p><p>　　[7] 鄧白非．淺談“猜想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識[J]．當(dāng)代教育論壇：學(xué)科教育研究，</p><p><b>　　2009（2）．</b></p><p>　　[8] 王朝暉．淺談培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維能力[J]．地理教育，2001（2）．</p><p>　　[9] 安莉．培養(yǎng)學(xué)

74、生數(shù)學(xué)猜想思維的教學(xué)原則[J]．遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，8(23)：8．</p><p>　　[10] 姚永芳，鄧燕．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的教學(xué)設(shè)計(jì)[J]．嘉興學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，11(18)：6．</p><p>　　[11] 沈琪．在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生合理猜想[J]．課堂縱橫，2008（11）.</p><p><b>　　致謝</b&g

75、t;</p><p>　　在這篇論文中蘊(yùn)涵著我的指導(dǎo)老師***老師的心血，在這里我由衷地感謝他.在論文的修改過程中XX老師為我提出了很多寶貴的意見，并為我提供了很多學(xué)習(xí)的機(jī)會．從題目構(gòu)思、資料收集，都給我了很多建議，也時時刻刻給予我鼓勵，更感謝他對我以后的人生方向給予了有益的指導(dǎo)，同時也讓我更深刻的體會到畢業(yè)之際知之甚少和知識的博大精深，通過這次撰寫，我懂得了很多知識：對知識的掌握必須多思多想，論文打印的標(biāo)準(zhǔn)格式