數(shù)值分析課程設計--gauss列主元素消去法解線性方程組的算法設計

1、<p><b>　　一、目錄</b></p><p><b>　　一、目錄1</b></p><p><b>　　二、設計內容2</b></p><p>　　1.Gauss列主元素消去法解線性方程組的算法設計2</p><p>　　1.1 模塊設計2</

2、p><p>　　1.2主要程序代碼2</p><p>　　1.3 運行結果5</p><p>　　2.Romberg算法6</p><p><b>　　2.1模塊設計6</b></p><p>　　2.2 主要程序代碼6</p><p>　　2.3 運行結果7<

3、;/p><p><b>　　三、小結8</b></p><p><b>　　四、參考文獻8</b></p><p><b>　　二、設計內容</b></p><p>　　1.Gauss列主元素消去法解線性方程組的算法設計</p><p><b&g

4、t;　　1.1 模塊設計</b></p><p>　　求任意階（n<10）線性方程組的能力，主要包括一下模塊：</p><p>　　（1）在源程序中定義求解的方程階數(shù)；</p><p>　　（2）輸入方程的系數(shù)矩陣和常數(shù)矩陣；</p><p><b>　　（3）獲取增廣矩陣</b></p>

5、<p>　　（4）Gauss列主元素消去：找主元、消元（分解）、回代、輸出結果。</p><p><b>　　1.2主要程序代碼</b></p><p>　　#include <iostream.h></p><p>　　#include <iomanip.h></p><p>　　#

6、include <math.h></p><p>　　#define n 4</p><p>　　class Guss{</p><p><b>　　private:</b></p><p>　　float a[n][n];</p><p>　　float b[n];</p>

7、;<p>　　float Array[n][n+1];</p><p><b>　　public:</b></p><p>　　Guss() //構造矩陣</p><p><b>　　{</b></p><p>　　cout<<"請輸入"<<

8、n<<"*"<<n<<"維系數(shù)矩陣:"<<endl;</p><p>　　for(int i = 0;i<n;i++) // 輸入系數(shù)矩陣</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int j = 0;j<n;j++

9、)</p><p>　　cin>>a[i][j];</p><p><b>　　}</b></p><p>　　cout<<"請輸入"<<1<<"*"<<n<<"維常數(shù)矩陣："<<endl;</p

10、><p>　　for(i = 0;i<n;i++) // 輸入常數(shù)矩陣</p><p><b>　　{</b></p><p>　　cin>>b[i];</p><p><b>　　}</b></p><p>　　/*for(int i1 = 0;i1&l

11、t;n;i1++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int j1 =0;j1<n+1;j1++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　cout<<a[i1][j1]<<setw(15);</p>

12、<p><b>　　}</b></p><p>　　cout<<b[i1];</p><p>　　cout<<endl;</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　*/</b></p><p>

13、<b>　　}</b></p><p>　　void zgjz() //獲得增廣矩陣</p><p><b>　　{</b></p><p>　　//float c[n][n+1]; //定義增廣矩陣</p><p>　　//float *p;</p><p>　　/

14、/p = &a[0][0];</p><p>　　for(int i = 0;i<n;i++) //有系數(shù)矩陣和常數(shù)矩陣獲得增廣矩陣205</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int j = 0;j<n+1;j++)</p><p><b>　　{<

15、/b></p><p>　　if(j == n)</p><p>　　Array[i][j] = b[i];</p><p><b>　　else</b></p><p>　　Array[i][j] = a[i][j];</p><p><b>　　}</b></

16、p><p><b>　　}</b></p><p>　　//return &c[0][0];</p><p>　　//return *p; //返回增廣矩陣</p><p>　　cout<<"增廣矩陣為："<<endl;</p><p>　　fo

17、r(int i1 = 0;i1<n;i1++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int j1 =0;j1<n+1;j1++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　cout<<Array[i1][j1]<<

18、;setw(15);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　cout<<endl;</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　void Gjfc() //Gus

19、s列主元素消元法</p><p><b>　　{</b></p><p>　　float max,u,z; //定義三個float變量 ，max標記最大值，u用來交換，z用來計算最后的結果</p><p>　　int flag; //flag用來標記下標</p><p>　　for(int i = 0;

20、i<n-1;i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　max = Array[i][i];</p><p><b>　　flag = i;</b></p><p>　　for(int k = i+1;k<n;k++)</p><p>&

21、lt;b>　　{</b></p><p>　　if(fabs(max) < fabs(Array[k][i])) //找主元</p><p><b>　　{</b></p><p>　　max = Array[k][i];</p><p><b>　　flag = k;</b&g

22、t;</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　if(flag != i)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(int j = i;j<n+1;j++)<

23、;/p><p><b>　　{</b></p><p>　　u = Array[i][j];</p><p>　　Array[i][j] = Array[flag][j];</p><p>　　Array[flag][j] = u;</p><p><b>　　}</b><

24、/p><p><b>　　}</b></p><p>　　for(int x = i+1;x<n;x++) //消元</p><p><b>　　{</b></p><p>　　u = Array[x][i]/max;</p><p>　　for(int y = i;y&l

25、t;n+1;y++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　Array[x][y] = Array[x][y]-u*Array[i][y];</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p&

26、gt;<b>　　}</b></p><p>　　for(int x=n-1;x>=0;x--) //回代</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　z=0;</b></p><p>　　for(int y=x+1;y<n;y++)<

27、/p><p>　　z=z+Array[x][y]*Array[y][n];</p><p>　　Array[x][n]=(Array[x][n]-z)/(Array[x][x]);//計算結果</p><p><b>　　}</b></p><p>　　cout<<"Guss消元所得方程組的解為：&qu

28、ot;<<endl;</p><p>　　for(i = 0;i<n;i++) //輸出結果</p><p>　　cout<<Array[i][n]<<setw(15);</p><p>　　cout<<endl;</p><p><b>　　}</b></

29、p><p><b>　　};//類的結束</b></p><p>　　int main()</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　Guss G;</b></p><p>　　//float Array[n][n+1];<

30、;/p><p><b>　　G.zgjz();</b></p><p><b>　　G.Gjfc();</b></p><p><b>　　return 0;</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b&

31、gt;　　1.3 運行結果</b></p><p>　　2.Romberg算法</p><p><b>　　2.1模塊設計</b></p><p>　　利用遞推的復合梯形公式，并結合外推加速公式的Romberg算法。</p><p><b>　　功能模塊如下：</b></p>

32、<p>　?。?）輸入積分區(qū)間、精度要求；</p><p>　　（2）在源程序中利用宏定義定義函數(shù)；</p><p>　　（3）利用Romberg算法計算積分并輸出結果。</p><p>　　2.2 主要程序代碼</p><p>　　#include<iostream.h></p><p>　

33、　#include<math.h></p><p>　　#include<stdio.h></p><p>　　#define f(x) pow(x,0.5)</p><p>　　double T(double n,double a,double b) //函數(shù)的嵌套調用計算T0，T1,T2……</p><p>&

34、lt;b>　　{</b></p><p>　　double sum=0;</p><p>　　for(int i=0;2*i+1<=n;i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　sum+=f(a+double (2*i+1)*(b-a)/n);</p>&

35、lt;p><b>　　}</b></p><p><b>　　if(n==1) </b></p><p>　　return 0.5*(f(a)+f(b))*(b-a);</p><p>　　return 0.5*T(n/2,a,b)+sum*((b-a)/n);</p><p><b&g

36、t;　　}</b></p><p>　　void Romberg(double a,double b,double e) //龍貝格算法的實現(xiàn)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　double Old[10]={0.0},New[10]={0.0};</p><p>　　double

37、 h=b-a;</p><p>　　New[0]=h*(f(a)+f(b))/2.0;</p><p><b>　　int j;</b></p><p>　　for(int i=1;;i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(j=0;j&l

38、t;i;j++) </p><p>　　Old[j]=New[j];</p><p>　　New[0]=T(pow(2,i),a,b);</p><p>　　for(j=1;j<=i;j++)</p><p>　　New[j]=(pow(4,j)*New[j-1]/(pow(4,j)-1)-Old[j-1]/(pow(4,j)-1));

39、</p><p>　　if(fabs(New[i]-Old[i-1])<e)</p><p><b>　　break;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　cout<<New[i]<<endl;</p><p>&

40、lt;b>　　}</b></p><p>　　void main()</p><p><b>　　{</b></p><p>　　double a,b; </p><p><b>　　double e;</b></p><p>　　cout<<

41、"請輸入積分的下、上限：";</p><p>　　cin>>a>>b;</p><p>　　cout<<"輸入你要的精度：";</p><p><b>　　cin>>e;</b></p><p>　　Romberg(a,b,e);&l

42、t;/p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　2.3 運行結果</b></p><p><b>　　三、小結</b></p><p>　　課程設計是我們動手能力的表現(xiàn)。數(shù)值分析的課程設計收獲不小。在課程設計之前=感覺并不容易，數(shù)值分析是上學期學的，自己的C/

43、C++學的并不怎么樣，一般的小問題還可以解決，從來也沒想過要用C/C++語言來解決數(shù)值分析上的問題，還有并沒有用過C/C++做過真正的程序，有點害怕。但是，課程設計做完后，感覺還可以，C/C++蠻可以應付這樣的數(shù)值問題。</p><p>　　課程設計中遇到的問題：1.龍貝格算法不熟，算法設計思路不清，通過多次查閱課本和資料，才弄清楚；2.龍貝格算法設計好后，在實現(xiàn)方面，經(jīng)過多次運行，才操作成功；</p>

44、;<p>　　3.Gauss列主元素消元法在算法設計想好了，在具體實現(xiàn)時，通過函數(shù)操作后返回一float數(shù)組，運行一直出錯，最后經(jīng)過裴老師指點，順利運行下來。</p><p>　　課程設計中的收獲：1.熟悉了數(shù)值分析中的Gauss列主元素消元法和龍貝格算法的算法設計；2.運用C/C++解決數(shù)值問題；3.遇到困難挫折時，要堅持下去，可以尋求老師同學的幫助。</p><p>　　

45、體會：如果你堅持做一件事情，全世界都會為你讓路</p><p><b>　　四、參考文獻</b></p><p>　　[1] 施吉林,劉淑珍,陳桂芝.計算機數(shù)值方法[M].第三版.北京:高等教育出版社,2009年.</p><p>　　[2] 譚浩強.C程序設計[M].第三版.北京:清華大學出版社,2005年.</p><p