分?jǐn)?shù)階Schr_dinger-Poisson系統(tǒng)解的存在性.pdf

1、隨著應(yīng)用科學(xué)的快速發(fā)展，非線性偏微分方程得到了廣泛的研究.一些非線性偏微分方程是解決許多自然科學(xué)和工程領(lǐng)域問題的常用技術(shù)工具，而生活中許多數(shù)學(xué)模型也可以歸結(jié)為非線性偏微分方程.本文研究了分?jǐn)?shù)階Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)解的存在性問題.由于系統(tǒng)有實際的物理意義，因此它們的研究是有價值的.
　　第一章研究了分?jǐn)?shù)階Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)此處為公式
　　變號解的存在性，其中此處為公式. V

2、和f∈C1(R,R)滿足如下的條件：
　　(V) V是正常數(shù)或V∈C(Rn,R+)使得lim∣x∣→∞V(X)=∞,其中R+=(0,∞);
　　(f1）lim∣x∣→∞f'(s)/∣s∣2*-2=0,其中2*=2N/(N-2);
　　（f2）函數(shù)f(s)/(∣s∣2(p-1)s)在(-∞,0)是遞減的，在0,∞)是遞增的，lims→0f(s)/(∣s∣2(p-1)s)=0,lim∣s∣→∞f(s)/(∣s∣2(p-1)

3、s)=∞,
　　利用定量形變引理和拓?fù)涠壤碚摣@得結(jié)論如下：
　　定理1.3.1假設(shè)(V),(f1)和(f2)成立，則系統(tǒng)(1.1.1)至少有一個變號解.
　　注意到系統(tǒng)(1.1.1)的非局部項Φ|u|p-2u有不同于p=α=2的Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)的非局部項Φu的性質(zhì)，因此研究系統(tǒng)(1.1.1)的方法需要在研究p=2,α=2的基礎(chǔ)上作一些技術(shù)性的改進(jìn).
　　第二章研究了分?jǐn)?shù)階Schr(0

4、)dinger-Poisson系統(tǒng)此處為公式基態(tài)解的存在性，其中α∈(0,3),p∈[2,3+a}.V和F是連續(xù)的且滿足如下條件：
　　(V) V關(guān)于Xi是1-周期的，其中i=1,2,3且VO=infx∈R3V(x)>0;
　　(f1)f關(guān)于Xi是1-周期的，存在q∈(4,6)和C＞0，使得limt→∞f(x,t)/∣t∣q-1=0,其中i=1,2,3;
　　(f2)limt→∞f(x,t)/∣t∣q=0,對X∈R2一

5、致成立;
　　(f3)limt→∞F(x,t)/∣t∣2q=∞,對X∈R3一致成立，其中F(X,t)=∫t0f(x,s)ds;
　　(f4)函數(shù)f(x,t)/(∣t∣2(p-1)t)關(guān)于t在(-∞,0)上遞減，在(0,∞)上遞增。
　　利用Ekeland變分原理獲得結(jié)論如下：
　　定理2.3.1假設(shè)(V)，（f1)-(f4)成立，則系統(tǒng)(2.1.1)至少有一個基態(tài)解.
　　注意到V的條件使得全空間失去緊性，