線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)controlsystem

1、第6章 線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)(Control System),6.1線性系統(tǒng)的描述 6.2線性系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換 6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示 6.4線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 6.5線性系統(tǒng)的頻域分析 6.6線性系統(tǒng)的根軌跡分析,6.1線性系統(tǒng)的描述6.1.1狀態(tài)空間描述法,G=ss(a,b,c,d) %由a、b、c、d參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型例如，二階系統(tǒng),,,,G=tf(num,den) 說明：num為分子向量，num=

2、[b1,b2,…,bm,bm+1]；den為分母向量，den=[a1,a2,…,an-1,an]。例：最佳二階系統(tǒng) 。>> num=1;>> den=[1 1.414 1];>> G=tf(num,den) %得出傳遞函數(shù),,6.1.3 零極點(diǎn)描述法,G=zpk(z,p,k) 說明：z為零點(diǎn)列向量；p為極點(diǎn)列向量；k為增益。部分分式法：使用residue將傳遞函數(shù)表示成部分分式

3、或留數(shù)形式。 [r,p,k]=residue(num,den),,6.1.4 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,1. 狀態(tài)空間描述法G=ss(a,b,c,d,Ts) 說明：Ts為采樣周期，為標(biāo)量，當(dāng)采樣周期未指明可以用-1表示。2. 脈沖傳遞函數(shù)描述法G=tf(num,den,Ts) 說明：Ts為采樣周期，為標(biāo)量，當(dāng)采樣周期未指明可以用-1表示，自變量用'z'表示。3. 零極點(diǎn)增益描述法G=zpk(z,p,k

4、,Ts) %由零極點(diǎn)得出脈沖傳遞函數(shù),6.2 線性系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換6.2.1 連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換,1. 系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換(1) 狀態(tài)空間模型的獲得G=ss(傳遞函數(shù)) %由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換獲得G=ss(零極點(diǎn)模型)%由零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換獲得(2) 傳遞函數(shù)的獲得G=tf(狀態(tài)方程模型)%由狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換G=tf(零極點(diǎn)模型)%由零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換(3) 零極點(diǎn)模型的獲得G=zpk(狀態(tài)方程模型)%由狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換G

5、=zpk(傳遞函數(shù))%由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換,,2.模型參數(shù)的獲取[a,b,c,d]=ssdata(G) %獲取狀態(tài)空間參數(shù)[num,den]=tfdata(G)%獲取傳遞函數(shù)參數(shù)[z,p,k]=zpkdata(G)%獲取零極點(diǎn)參數(shù)例：>>[num,den]=tfdata(g)>>num{1,1}(1),6.2.2 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換,1. c2d命令c2d命令用于將連

6、續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。Gd=c2d(G,Ts,method) %以采樣周期Ts和method方法轉(zhuǎn)換離散系統(tǒng)2. d2c命令d2c命令用于將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)。G=d2c(Gd,method)%轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)3. d2d命令d2d命令是將離散系統(tǒng)改變采樣頻率。Gd2=d2d(Gd1,Ts2)%轉(zhuǎn)換離散系統(tǒng)的采樣頻率為Ts2,6.2.3 模型對(duì)象的屬性,1. 模型對(duì)象的屬性2. get命令和set命令

7、(1) get命令可以獲取模型對(duì)象的所有屬性get(G) %獲取對(duì)象的所有屬性值get(G,’PropertyName’,…)(2) set命令用于修改對(duì)象屬性名set(G,’PropertyName’,PropertyValue,…)3. 直接獲取和修改屬性可以直接用“.”符號(hào)來獲取和修改屬性。,6.3 結(jié)構(gòu)框圖的模型表示,1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)G=G1*G2G=series(G1,G2)2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)G=G1

8、+G2G=parallel(G1,G2)3. 反饋結(jié)構(gòu)G=feedback(G1,G2,Sign)說明：Sign用來表示正反饋或負(fù)反饋，Sign=-1或省略則表示為負(fù)反饋。,【例6.6】求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,>> G12=G1+G2%并聯(lián)結(jié)構(gòu)>> G34=G3-G4%并聯(lián)結(jié)構(gòu)>> G=feedback(G12,G34,-1)%反饋結(jié)構(gòu),4. 復(fù)雜的結(jié)構(gòu)框圖求取

9、復(fù)雜結(jié)構(gòu)框圖的數(shù)學(xué)模型的步驟：(1) 將各模塊的通路排序編號(hào)；(2) 建立無連接的數(shù)學(xué)模型：使用append命令實(shí)現(xiàn)各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣。G=append(G1,G2,G3,…)(3) 指定連接關(guān)系：寫出各通路的輸入輸出關(guān)系矩陣Q，第一列是模塊通路編號(hào)，從第二列開始的幾列分別為進(jìn)入該模塊的所有通路編號(hào)；INPUTS變量存儲(chǔ)輸入信號(hào)所加入的通路編號(hào)；OUTPUTS變量存儲(chǔ)輸出信號(hào)所在通路編號(hào)。(4) 使用connect命令構(gòu)造

10、整個(gè)系統(tǒng)的模型。Sys=connect(G,Q,INPUTS,OUTPUTS),【例6.7】,>> G1=tf(1,[1 0]);>> ……>> Sys=append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7)>> Q=[1 6 5; %通路1的輸入信號(hào)為通路6和通路52 1 7; %通路2的輸入信號(hào)為通路1和通路73 2 0; %通路3的輸入信號(hào)為通路24

11、3 0;5 4 0;6 2 0;7 3 0;]>> INPUTS=1; %系統(tǒng)總輸入由通路1輸入>> OUTPUTS=4; %系統(tǒng)總輸出由通路4輸出>> G=connect(Sys,Q,INPUTS,OUTPUTS),6.4 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析6.4.1 零輸入響應(yīng)分析,1. 連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)initial(G,x0,Ts) %繪制系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線[y,t,x]=i

12、nitial(G,x0,Ts)說明：G為系統(tǒng)模型，必須是狀態(tài)空間模型；x0是初始條件；Ts為時(shí)間點(diǎn)。,6.4.2 脈沖響應(yīng)分析,1. 連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)impulse(G, Ts) %繪制系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線impulse(G1,G2,…,Ts)%繪制多個(gè)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)[y,t,x]=impulse(G,Ts) %得出脈沖響應(yīng)說明：G為系統(tǒng)模型；y為時(shí)間響應(yīng)；t為時(shí)間向量；x為狀態(tài)變量響應(yīng)，t和x可省略；Ts為時(shí)間點(diǎn)可省略。

13、2. 離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)使用dimpulse命令實(shí)現(xiàn)。,6.4.3 階躍響應(yīng)分析,1. 連續(xù)階躍響應(yīng)step(G, Ts)%繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線[y,t,x]=step(G, Ts) %得出階躍響應(yīng)使用plot(t,y)可以同樣實(shí)現(xiàn)階躍響應(yīng)曲線。2. 離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)使用dstep命令來實(shí)現(xiàn)，語法規(guī)則與dimpluse相同。,6.4.4 任意輸入的響應(yīng),1. 連續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)

14、lsim(G,U,Ts) %繪制系統(tǒng)的任意響應(yīng)曲線[y,t,x]=lsim(G,U,Ts)2. 離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)用dlsim命令來實(shí)現(xiàn)。,輸入信號(hào)為正弦信號(hào)，系統(tǒng)為阻尼系數(shù)變化的二階系統(tǒng)，輸出響應(yīng),6.4.5 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù),1. 極點(diǎn)和零點(diǎn)(1) 計(jì)算極點(diǎn)p=pole(G)(2) 計(jì)算零點(diǎn)和增益z=tzero(G) %得出連續(xù)和離散系統(tǒng)的零點(diǎn)[z,gain]=tzero(G)%獲得

15、零點(diǎn)和零極點(diǎn)增益(3) 繪制零極點(diǎn)pzmap(G) %繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)[p,z]=pzmap(G) %得出系統(tǒng)的零極點(diǎn)值,,2. 閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率damp命令用來計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)所有共軛極點(diǎn)的阻尼系數(shù)ζ和固有頻率ωn。[wn,zeta]=damp(G) 3. 時(shí)域響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)增益穩(wěn)態(tài)增益可使用dcgain命令來得出。k=dcgain(G) %獲得穩(wěn)態(tài)增益,6.5 線性系統(tǒng)的頻域分析6.5.1 頻

16、域特性,頻域特性由下式求出：Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w)mag=abs(Gw) %幅頻特性pha=angle(Gw) %相頻特性說明：j為虛部變量。,,6.5.2 連續(xù)系統(tǒng)頻域分析,1. bode圖bode圖是對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻特性曲線。bode(G,w) %繪制bode圖Bode(num,den,w) %繪制bode圖[mag,pha]=bode(G,w) %得出

17、w對(duì)應(yīng)的幅值和相角[mag,pha,w]=bode(G) %得出幅值、相角和頻率說明：G為系統(tǒng)模型，w為頻率向量，也可以用{wmin,wmax}表示頻率的范圍； mag為系統(tǒng)的幅值，pha為系統(tǒng)的相角。,,2. nyquist曲線nyquist(G,w)%繪制nyquist曲線nyquist(G1,G2,…w) %繪制多條nyquist曲線[Re,Im]=nyquist(G,w) %得出對(duì)應(yīng)w的實(shí)部和虛部[Re,Im,w

18、]= nyquist(G) %得出實(shí)部、虛部和頻率說明：Re為頻率特性的實(shí)部，Im為頻率特性的虛部。,,3. nichols圖nichols圖是對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線。nichols(G,w) %繪制nichols圖nichols(G1,G2,…w) %繪制多條nichols圖[Mag,Pha]= nichols (G,w)%由w得出對(duì)應(yīng)的幅值和相角,6.5.3 幅值裕度和相角裕度,margin(G) %繪制bode圖

19、并標(biāo)出幅值裕度和相角裕度[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) Gm為幅值裕度,20*log10(Gm)表示幅值裕度;Wcg為幅值裕度對(duì)應(yīng)的頻率；Pm為相角裕度;Wcp為相角裕度對(duì)應(yīng)的頻率(穿越頻率)。,6.6 線性系統(tǒng)的根軌跡分析6.6.1 繪制根軌跡,MATLAB中繪制根軌跡使用rlocus命令。rlocus(G) %繪制根軌跡rlocus(G1,G2,…) %繪制多個(gè)系統(tǒng)的根軌跡[r,k]=rloc

20、us(G) %得出閉環(huán)極點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的Kr= rlocus(G,k)%根據(jù)K得出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn),6.6.2 根軌跡的其它工具,1. 指定點(diǎn)的開環(huán)增益提供了rlocfind命令可以在繪制的根軌跡上獲得定位點(diǎn)的增益K值。[k,p]=rlocfind(G) 說明：k和p分別是定位點(diǎn)的增益和極點(diǎn)。2. 主導(dǎo)極點(diǎn)的等ζ線和等ωn線sgrid(zeta,wn,'new')%繪制指定的等ζ線和等ωn線,3. 系統(tǒng)根軌跡的

21、設(shè)計(jì)工具RLToolrltool(G) %打開某系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面,練習(xí)：,畫出最佳二階系統(tǒng)當(dāng)輸入為脈沖、階躍信號(hào)時(shí)的波形。>> num=1>> den=[1 1.414 1];>> G=tf(num,den);>> t=0:0.1:20;>> impulse(G,t)>> hold on>> step(G,t),改變t后查看波形。