機(jī)械振動(dòng)_1

1、大學(xué)物理學(xué)電子教案,武警學(xué)院教學(xué)課件,簡諧運(yùn)動(dòng)的基本概念,機(jī)械振動(dòng)引言14－1 簡諧運(yùn)動(dòng)14－2 簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率和相位14－3 旋轉(zhuǎn)矢量,第十四章,機(jī)械振動(dòng),一、什么是振動(dòng),從狹義上說，通常把具有時(shí)間周期性的運(yùn)動(dòng)稱為振動(dòng)。從廣義上說，任何一個(gè)物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化，都稱為振動(dòng)。,二、什么是機(jī)械振動(dòng),機(jī)械振動(dòng)是物體在一定位置附近所作的周期性往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。,三、研究機(jī)械振動(dòng)的意義,不同類型的振動(dòng)雖然有本質(zhì)的區(qū)

2、別，但振動(dòng)量隨時(shí)間的變化關(guān)系遵循相同的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而不同的振動(dòng)有相同的描述方法。 研究機(jī)械振動(dòng)的規(guī)律是學(xué)習(xí)和研究其它形式的振動(dòng)以及波動(dòng)、無線電技術(shù)、波動(dòng)光學(xué)的基礎(chǔ)。,14－1 簡諧運(yùn)動(dòng),研究簡諧運(yùn)動(dòng)的意義,在一切振動(dòng)中，最簡單和最基本的振動(dòng)稱為簡諧運(yùn)動(dòng)任何復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)都可以看成是若干簡諧運(yùn)動(dòng)的合成,一、簡諧運(yùn)動(dòng),1、彈簧振子,2、彈簧振子運(yùn)動(dòng)的定性分析,B→O：彈性力向右，加速度向右，加速；O→C： 向左，

3、 向左，減速；C→O： 向左， 向左，加速；O→B： 向右， 向右，減速。物體在B、C之間來回往復(fù)運(yùn)動(dòng),3、物體作簡諧運(yùn)動(dòng)的條件,物體的慣性 ——阻止系統(tǒng)停留在平衡位置作用在物體上的彈性力——驅(qū)使系統(tǒng)回復(fù)到平衡位置,4、彈簧振子的動(dòng)力學(xué)特征,取平衡位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸

4、的正方向。,力的方向與位移的方向相反，始終指向平衡位置的，稱為回復(fù)力。,簡諧運(yùn)動(dòng)微分方程,5、簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征,說明：物體在簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移、速度、加速度都是周期性變化的簡諧運(yùn)動(dòng)不僅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)或它們的組合才具有這種性質(zhì)，這里我們采用余弦函數(shù)。,二、簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),1、從受力角度來看——?jiǎng)恿W(xué)特征,2、從加速度角度來看——運(yùn)動(dòng)學(xué)特征,3、從位移角度來看——運(yùn)動(dòng)學(xué)特征,說明：要證明一個(gè)物體

5、是否作簡諧運(yùn)動(dòng)，只要證明上面三個(gè)式子中的一個(gè)即可，且由其中的一個(gè)可以推出另外兩個(gè)；要證明一個(gè)物體是否作簡諧運(yùn)動(dòng)最簡單的方法就是受力方析，得到物體所受的合外力滿足回復(fù)力的關(guān)系。,例1、一個(gè)輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量為m的物體。今將物體向下拉一段距離后再放開，證明物體將作簡諧振動(dòng)。,因此 , 此振動(dòng)為簡諧振動(dòng)。,,,,,以平衡位置O為原點(diǎn),彈簧原長,掛m后伸長,某時(shí)刻m位置,伸 長,受彈力,平衡位置,解：,求平衡位置,,,,,14－

6、2 簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率和相位,一、振幅—反映振動(dòng)幅度的大小,1、定義——A,作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。,2、說明,振幅恒為正值，單位為米(m);振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。,二、周期與頻率—反映振動(dòng)的快慢,1、周期,定義：物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間，用T表示，單位為秒(s),2、頻率,定義：單位時(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用ν表示，單位為赫茲(Hz)。,3、圓頻率,定義：物

7、體在2π秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用ω表示，單位為弧度/秒(rad.s-1或s -1)。,說明,簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特性是它的周期性,周期、頻率或圓頻率均有振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有圓頻率。對于彈簧振子,簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以表示為,三、相位—反映振動(dòng)的狀態(tài),1、相位,2、初相位,3、相位差,定義：兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的相位之差或同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的相位之差。,對于同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)、同時(shí)刻的相位差,說明,Δj&g

8、t;0 質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)超前質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)Δj<0 質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)落后質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)Δj=±2kπ， k=0,1,2,…， 同相（步調(diào)相同）Δj=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，反相（步調(diào)相反）,對于一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)，若振幅、周期和初相位已知

9、，就可以寫出完整的運(yùn)動(dòng)方程，即掌握了該運(yùn)動(dòng)的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量。,四、常數(shù)A和j 的確定,說明：(1) 一般來說j 的取值在－π和π(或0和2π)之間；(2) 在應(yīng)用上面的式子求j 時(shí)，一般來說有兩個(gè)值，還要由初始條件來判斷應(yīng)該取哪個(gè)值；(3)常用方法：由,求A，然后由x0=Acosjv0=-Aωsinj兩者的共同部分求j 。,例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=0.72

10、N/m，物體的質(zhì)量為m=20g。今將物體從平衡位置沿桌面向右拉長到0.04m處釋放，求振動(dòng)方程。,解：要確定彈簧振子系統(tǒng)的振動(dòng)方程，只要確定A、ω和即可。由題可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0，代入公式可得,又因?yàn)閤0為正，初速度v0＝0，可得,因而簡諧振動(dòng)的方程為：,,14－3 旋轉(zhuǎn)矢量,一、旋轉(zhuǎn)矢量圖示法,二、旋轉(zhuǎn)矢量與簡諧運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,A ←→ 振幅w ←→ 圓

11、頻率j ←→ 初相位 wt+j ←→ 相位,三、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用,1、作振動(dòng)圖,2、求初相位,3、可以用來求速度和加速度,4、振動(dòng)的合成,例題：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x0=0.03m處且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m處且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)物體回到平衡位置所需要的最短時(shí)間。,解：（1）用旋轉(zhuǎn)矢量法，則初相位在第四象限,（2）從x=-0.03m

12、處且向向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到平衡位置，意味著旋轉(zhuǎn)矢量從M1點(diǎn)轉(zhuǎn)到M2點(diǎn)，因而所需要的最短時(shí)間滿足,,小 結(jié),14－1 簡諧運(yùn)動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng) 簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)14－2 簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率和相位振幅 周期與頻率相位 常數(shù)A和j 的確定14－3 旋轉(zhuǎn)矢量,作業(yè)思考題：P35 1，2，7，8習(xí) 題：P37 2，5，8，11預(yù) 習(xí)：14-5，14-6，14-7