一維歐氏空間上的hardy-littlewood極大函數(shù)的一些性質(zhì)【開題報(bào)告】

1、畢業(yè)論文開題報(bào)告畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一維歐氏空間上的一維歐氏空間上的HardyLittlewoodHardyLittlewood極大函數(shù)的一些性質(zhì)極大函數(shù)的一些性質(zhì)一、選題的意義HardyLittlewood在一維周期區(qū)間上給出了極大函數(shù)的概念，此后Wiener又將其移植于n維歐式空間.由于它的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已發(fā)展成為比較成熟的理論.HardyLittlewood極大算子是Fourier分析領(lǐng)域中最基本和最重要的算

2、子之一，本文將討論它與某些重要算子的密切關(guān)系.二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）1.HardyLittlewood極大函數(shù)的定義(中心HardyLittlewood極大函數(shù)的定義以及非中心極大函數(shù)的定義).2.HardyLittlewood極大函數(shù)定義的等價(jià)性以及其下半連續(xù)性.3.定義算子T:Lp(1)Lq(1)1pq稱為型算子(或是有界的)，如它R?R?????pq??pq滿足不等式qp其中，常數(shù)C與f無關(guān).滿足上

3、述不等式的最小常數(shù)C稱為T的??Tf?Cf(pq)范數(shù)，記作(pq)（以及弱型算子的定義）.T??pq4.HardyLittlewood極大函數(shù)算子M的初等性質(zhì)：(a)M是型算子；????(b)M不是型算子.??115.Vitali型覆蓋定理6.分布函數(shù)的定義以及一些性質(zhì).7.一些定理:(a)HardyLittlewood極大函數(shù)M是弱型算子.即：存在常數(shù)??11C=C1使得對任意的0及L1(1)，有.?f?R????1:pCxMfxf

4、?????A(b)1pHardyLittlewood極大算子M是型算子.即：存在常數(shù)C=C1p使????pp得對任意的Lp(1)有pC1pp.f?RMf?f2[9]陳鐵靈.Vitali凸集套上極大函數(shù)的反向弱型雙權(quán)不等式[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)1990（02）.[10]高福昌.凸曲線上極大函數(shù)與Hilbert變換(英文)[J].數(shù)學(xué)研究與評論1990（02）.[11]王斯雷.極大函數(shù)的帶權(quán)不等式[J].科學(xué)通報(bào)1984（19）.[1