最小二乘法及其應用【開題報告】

1、畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告信息與計算科學信息與計算科學最小二乘法及其應用最小二乘法及其應用一、選題的意義最小二乘法多次出現于各種數學教材與測繪教材中，說明了它的廣泛的實際應用能力。它最早是有高斯提出的，他用這種方法解決了天文學方面的問題，特別是確定了某些行星和彗星的天體軌跡。這類天體的橢圓軌跡由5個參數確定，原則上，只要對它的位置做5次測量就足以確定它的整個軌跡。但由于存在測量誤差，由5次測量所確定的運行軌跡極不可靠，相反，要進行

2、多次測量，用最小二乘法消除測量誤差，得到有關軌跡參數的更精確的值。最小二乘法近似將幾十次甚至上百次的觀察所產生的高維空間問題降到了橢圓軌跡模型的五維參數空間。假如想了解某個地方的月降雨量，一個月的觀測當然不夠，任何一個月都可能是異常晴朗或異常多雨。相反，人們應該研究幾個月或至少一年甚至十年，并將所有數據加以平均。平均的結果對任何一個具體的月份并不一定能完全符合，但憑直覺，這個結果所給我們的標準降雨量圖形將比只研究一個月所得到的結果要準確

3、得多。這個原理在觀察和實驗科學領域是通用的。它是通過多次測量消除測量誤差及隨機波動。木匠的格言“量兩次，再下手”也正是這個常識的一個例子。在降雨的例子中，我們用一個數來代表或一定程度地近似整個測定數據的效果。更一般的，鑒于各種理論和實際的原因，常用低維來近似說明高維的對象。在下面幾種工作中都可以采用這個方法，象消除誤差或忽略無關細節(jié)，從干擾數據中提取信號或找出趨勢，將大量數據降低到可管理的數量或用簡單的近似來代替復雜函數。我們并不期望這

4、個近似值多么精確，事實上，在許多時候它也不用很精確。但盡管如此，我們還是希望它能保持對原始數據的相似之處。在線性代數領域，我們希望將一個高維空間的向量投影到低維子空間，完成這個工作的最普遍和最便于計算的方法之一就是最小二乘法。本文首先對最下二乘法的定義、基本性質等作了一些闡述，然后通過例子介紹各種最小二乘法的具體的方法，如遞推最小二乘法，泛最小二乘法，非線性最小二乘法，整體最小二乘法等，之后加以延伸綜合，通過這一系列類型的方法的歸納總結

5、，進一步提高我們對最小二乘法的認識，最后本文簡單地闡述了最小二乘法在一些主要問題五、主要參考文獻[1]施吉林，劉淑珍，陳桂芝編.計算機數值方法，第3版[M].北京：高等教育出版社.2009.4:103120[2]丁克良沈云中歐吉坤.整體最小二乘法直線擬合[J].遼寧工程技術大學學報201029(01):4547[3]桂玉枝唐云清.遞推最小二乘法再橋梁線形預測和調整中的應用[J].現代交通技術20107(01):4043[4]孫錦萍胡建華

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