上海交通大學(xué)矩陣論b卷

1、上海交通大學(xué)上海交通大學(xué)《矩陣論矩陣論》B卷姓名：姓名：班級(jí)：班級(jí)：學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)：一、一、單項(xiàng)選擇題單項(xiàng)選擇題(每題每題3分，共分，共15分)（答案（答案AAAAB）1.設(shè)收斂，則收斂，則A可以取為可以取為1()kkAfAk????A.B.C.D.0091????????0091???????1011???????100.11??????注：注：A的特征值為的特征值為0，1，而，而的收斂區(qū)間為1kkxk???[11)?2.設(shè)M是n階實(shí)數(shù)矩

2、陣，若階實(shí)數(shù)矩陣，若M的n個(gè)蓋爾圓彼此分離，則個(gè)蓋爾圓彼此分離，則MA.可以對(duì)角化可以對(duì)角化B.不能對(duì)角化不能對(duì)角化C.冪收斂?jī)缡諗緿.冪發(fā)散冪發(fā)散注：由定理注：由定理M有n個(gè)不同特征值，故可以對(duì)角化個(gè)不同特征值，故可以對(duì)角化3.設(shè)的，則的，則M不存在不存在211112121M?????????????????A.QR分解分解B.滿秩分解滿秩分解C.奇異值分解奇異值分解D.譜分解譜分解注：注：M的秩為的秩為2故無故無QR分解分解4.設(shè)，

3、則設(shè)，則A=A.B.C.D.214020031???????????114010061???????????224020031???????????204020061???????????注：，故()AtAteAe???000AAttAAeAee????5.設(shè)3階矩陣階矩陣A滿足多項(xiàng)式滿足多項(xiàng)式且其最小多項(xiàng)式且其最小多項(xiàng)式222(4)(3)AEAEO???m(x)滿足條件滿足條件則A可以相似于可以相似于(1)(3)1mm??，。4502

4、31271A????????????450231279237B??????????????答案：=（各數(shù)值均可取近似值如算成）1BA?100010490141833??????????????????1325解法一、解答中只要是使用列初等變換的思想即得解法一、解答中只要是使用列初等變換的思想即得4分，初等變分，初等變換的用法正確但答案較離譜給換的用法正確但答案較離譜給6分，有清淅的步驟但結(jié)分，有清淅的步驟但結(jié)果錯(cuò)誤較大給果錯(cuò)誤較大給7分

5、，明顯簡(jiǎn)單數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤或答案完全分，明顯簡(jiǎn)單數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤或答案完全正確給正確給8分；分；解法二、使用行初等變換求出解法二、使用行初等變換求出再計(jì)算再計(jì)算，答案無明顯錯(cuò)誤給答案無明顯錯(cuò)誤給1A?1BA?滿分，否則只給滿分，否則只給2分。分。四、四、（10分）設(shè)分）設(shè)V是由函數(shù)是由函數(shù)的線性組合生成的線的線性組合生成的線22xxxxexexee性空間，定義性空間，定義V的一個(gè)線性算子如的一個(gè)線性算子如.求T的Jdan()Tff?標(biāo)準(zhǔn)形及標(biāo)準(zhǔn)