九年級二次函數(shù)培優(yōu)競賽試題及答案01

1、九年級二次函數(shù)培優(yōu)競賽試題及答案1在如圖的直角坐標系中，已知點在如圖的直角坐標系中，已知點A(20)A(20)、B(0B(0，－，－4)4)，將線段，將線段ABAB繞點繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090至ACAC(1)(1)求點求點C的坐標；的坐標；(2)(2)若拋物線若拋物線y＝－＝－x2＋axax＋4經(jīng)過點經(jīng)過點C14①求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；②在拋物線上是否存在點在拋物線上是否存在點P(P(點C除外除外)使△

2、ABP△ABP是以是以ABAB為直角邊的等腰直角三為直角邊的等腰直角三角形角形若存在，求出所有點若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由的坐標；若不存在，請說明理由1.【1.【解析解析】試題分析：（試題分析：（1）過點）過點C作CDCD垂直于垂直于x軸，由線段軸，由線段ABAB繞點繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090至ACAC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得到AB=ACAB=AC，且，且∠BAC∠BAC為直角，可

3、得為直角，可得∠OAB∠OAB與∠CAD∠CAD互余，由互余，由∠AOB∠AOB為直角，可得為直角，可得∠OAB∠OAB與∠ABO∠ABO互余，根據(jù)同角的余角相等可得一互余，根據(jù)同角的余角相等可得一對角相等，再加上一對直角相等，利用對角相等，再加上一對直角相等，利用ASAASA可證明三角形可證明三角形ACDACD與三角形與三角形AOBAOB全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AD=OBAD=OB，CD=

4、OACD=OA，由，由A和B的坐標及位置的坐標及位置特點求出特點求出OAOA及OBOB的長，可得出的長，可得出ODOD及CDCD的長，根據(jù)的長，根據(jù)C在第四象限得出在第四象限得出C的坐的坐標；標；（2）①由已知的拋物線經(jīng)過點由已知的拋物線經(jīng)過點C，把第一問求出，把第一問求出C的坐標代入拋物線解析式，的坐標代入拋物線解析式，列出關(guān)于列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到的方程，求出方程的解得到a的值，確定出拋物線的解析式；的值，確定出拋物線的

5、解析式；②假設(shè)存在點假設(shè)存在點P使△ABP△ABP是以是以ABAB為直角邊的等腰直角三角形，分三種情況考慮：為直角邊的等腰直角三角形，分三種情況考慮：（i）A為直角頂點，過為直角頂點，過A作APAP1垂直于垂直于ABAB，且，且APAP1=AB=AB，過，過P1作P1M垂直于垂直于x軸，軸，如圖所示，根據(jù)一對對頂角相等，一對直角相等，如圖所示，根據(jù)一對對頂角相等，一對直角相等，AB=APAB=AP1，利用，利用AASAAS可證明三可證明

6、三角形角形APAP1M與三角形與三角形ACDACD全等，得出全等，得出APAP1與P1M的長，再由的長，再由P1為第二象限的點，為第二象限的點，得出此時得出此時P1的坐標，代入拋物線解析式中檢驗滿足；（的坐標，代入拋物線解析式中檢驗滿足；（iiii）當(dāng)）當(dāng)B為直角頂點，為直角頂點，過B作BPBP2垂直于垂直于BABA，且，且BPBP2=BA=BA，過，過P2作P2N垂直于垂直于y軸，如圖所示，同理證軸，如圖所示，同理證明三角形明三角形B

7、PBP2N與三角形與三角形AOBAOB全等，得出全等，得出P2N與BNBN的長，由的長，由P2為第三象限的點，為第三象限的點，寫出寫出P2的坐標，代入拋物線解析式中檢驗滿足；（的坐標，代入拋物線解析式中檢驗滿足；（iiiiii）當(dāng)）當(dāng)B為直角頂點，過為直角頂點，過B作BPBP3垂直于垂直于BABA，且，且BPBP3=BA=BA，如圖所示，過，如圖所示，過P3作P3H垂直于垂直于y軸，同理可證軸，同理可證明三角形明三角形P3BHBH全等于

8、三角形全等于三角形AOBAOB，可得出，可得出P3H與BHBH的長，由的長，由P3為第四象限的為第四象限的點，寫出點，寫出P3的坐標，代入拋物線解析式檢驗，不滿足，綜上，得到所有滿足題的坐標，代入拋物線解析式檢驗，不滿足，綜上，得到所有滿足題意的意的P的坐標的坐標試題解析：（試題解析：（1）過）過C作CD⊥xCD⊥x軸，垂足為軸，垂足為D，∵BA⊥AC∵BA⊥AC，∴∠OAB∠CAD=90∴∠OAB∠CAD=90，又∠AOB=90∠AO

9、B=90，∴∠OAB∠OBA=90∴∠OAB∠OBA=90，∴∠CAD=∠OBA∴∠CAD=∠OBA，又，又AB=ACAB=AC，∠AOB=∠ADC=90∠AOB=∠ADC=90，∴△AOB≌△CDA∴△AOB≌△CDA，又，又A（1，0），B（0，﹣2﹣2），∴OA=CD=1∴OA=CD=1，OB=AD=2OB=AD=2，∴OD=OAAD=3∴OD=OAAD=3，又，又C為第四象限的點，為第四象限的點，∴C∴C的坐標為（的坐標為（3，