平面幾何與解析幾何教案

1、1一.平面幾何與解析幾何平面幾何與解析幾何平面幾何(planegeometry)是古希臘的玩意兒，在公元前三百年便由歐幾里得(Euclid)編輯成書，所以又叫做歐幾里得幾何(Euclideangeometry)，只準(zhǔn)用圓規(guī)及直尺在平面上游戲.注意圓絕對(duì)圓，直線絕對(duì)直，在世間無，因此平面幾何象古希臘的哲學(xué)(愛智之學(xué))，是心想而沒有物質(zhì)的；實(shí)用的幾何則是近似的.平面幾何是數(shù)學(xué)的一支，研究“如果甲則乙”.例：等腰等角定理（isoscelesi

2、sogonaltheem)或等腰定理：如果[三角形兩邊相等]則[對(duì)角相等].圖11故，CABBAC???)(SAS從而.（的對(duì)角）證畢.ACDABC???ABAC已證的結(jié)果叫定理，可以留作后用，例如（邊角邊）是定理，在討論SAS上例前已證.再舉一例：（畢氏定理(Pythageantheem)的逆(converse)定理）給出中，三邊的長依慣例分別用來表示.ABC?ABACBCcba圖12已知：在中，ABC?ACAB?求證：CB???（問

3、：為什么要“求”？答：尋求而非乞求.）證明：考慮及：BAC?CAB?，ACAB?ABAC?.（已知）CABBAC???3圖13上面提到正整數(shù)分解為質(zhì)數(shù)積的結(jié)果叫做“唯一析因定理”（uniquefactizationtheem），它與物理、化學(xué)里將物分解為分子、原子……類似.我們也可倒過來用質(zhì)數(shù)積造數(shù)，例如用造；這樣，13117100113117???我們便知道將一個(gè)任意的三位數(shù)重復(fù)寫，所得的六位數(shù)能被xyzxyzxyz整除，而且商是！1

4、3117xyz無理數(shù)的名稱反映了保守派的勢(shì)力.我們管畢氏定理叫勾股定理，是否也嫌保守，忽略了希臘人創(chuàng)立演繹法的里程碑？問：在我們的勾股定理及四大發(fā)明后面有什么突出的方法？在它們前面又有什么遠(yuǎn)大的理想？[古印度人也會(huì)證畢氏定理:用圖12作四邊形AB’C’CBA’在CC’內(nèi)同一點(diǎn).梯形AB’C’C的面積為(ba)(ab)2用直角三形角分算得ba2cc2ab2.故.]222bac??叫直角坐標(biāo)(rectangularcodinates)圖14