滑模變結(jié)構(gòu)控制方法

1、滑模變結(jié)構(gòu)控制,,問題：什么是變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)？ 變結(jié)構(gòu)控制(variable. structure control, VSC)本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結(jié)構(gòu)”并不固定，可以在動(dòng)態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)(如偏差及其各階導(dǎo)數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)，所以又常稱變結(jié)構(gòu)控制為滑動(dòng)模態(tài)控制(sliding mode contro

2、l, SMC)，即滑模變結(jié)構(gòu)控制。,變結(jié)構(gòu)系統(tǒng),定義1：系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)的一種結(jié)構(gòu)為系統(tǒng)的一種模型，即由某一組數(shù)學(xué)方程描述的模型。系統(tǒng)有幾種不同的結(jié)構(gòu)，就是說它有幾種(組)不同數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)的模型。定義2 ：滑動(dòng)模態(tài)人為設(shè)定一經(jīng)過平衡點(diǎn)的相軌跡，通過適當(dāng)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)沿著此相軌跡漸近穩(wěn)定到平衡點(diǎn)，或形象地稱為滑向平衡點(diǎn)的一種運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)模態(tài)的”滑動(dòng)“二字即來源于此。,注意：不是所有的變結(jié)構(gòu)控制都能滑?？刂疲？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制中

3、最主流的設(shè)計(jì)方法。通俗說法：如果存在一個(gè)（或幾個(gè)）切換函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)達(dá)到切換函數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)從一個(gè)結(jié)構(gòu)自動(dòng)轉(zhuǎn)換成另一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，那么這種結(jié)構(gòu)稱之為變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。,以右端不連續(xù)微分方程為例： 具有右端不連續(xù)微分方程的系統(tǒng)可以描述為其中： 是狀態(tài)的 函數(shù)，為切換函數(shù)。滿足可微分，即 存在。 微分方程的右端 不連續(xù)，結(jié)構(gòu)變化得到體現(xiàn)，即

4、根據(jù)條件 的正負(fù)改變結(jié)構(gòu)（ 為一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)， 為另一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。從而滿足一定的控制要求。,,20世紀(jì)50年代： 前蘇聯(lián)學(xué)者Utkin和Emelyanov提出了變結(jié)構(gòu)控制的概念，研究對象：二階線性系統(tǒng)。20世紀(jì)60年代： 研究對象：高階線性單輸入單輸出系統(tǒng)。主要討論高階線性系統(tǒng)在線性切換函數(shù)下控制受限與不受限及二次型切換函數(shù)的情況。1977年： Utkin發(fā)表

5、一篇有關(guān)變結(jié)構(gòu)控制方面的綜述論文，系統(tǒng)提出變結(jié)構(gòu)控制VSC和滑?？刂芐MC的方法。同時(shí)，在1992年詳細(xì)討論了滑模技術(shù)。,滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展歷史,此后 各國學(xué)者開始研究多維滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，由規(guī)范空間擴(kuò)展到了更一般的狀態(tài)空間中。我國學(xué)者貢獻(xiàn)： 高為炳院士等首先提出趨近律的概念，首次提出了自由遞階的概念。海洋運(yùn)載器方面的應(yīng)用： Yoerger and Slotine (1985), Slotine an

6、d Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）,有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為需要確定切換函數(shù) 求解控制作用其中切換函數(shù) 應(yīng)滿足以下條件:(1)可微; (2)過原點(diǎn)，即,滑模變結(jié)構(gòu)控制的定義,滿足

7、可達(dá)性條件，即在切換面以外的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面；(2) 滑動(dòng)模態(tài)存在性；(3) 保證滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；(4)達(dá)到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)要求。上面的前三點(diǎn)是滑模變結(jié)構(gòu)控制的三個(gè)基本問題，只有滿足了這三個(gè)條件的控制才叫滑模變結(jié)構(gòu)控制。,考慮一般的情況，在系統(tǒng),的狀態(tài)空間中，有一個(gè)切換面,它將狀態(tài)空間分成上下兩部分 及 。,我們稱 為不連續(xù)面、滑模面、切換

8、面。,在切換面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有3種情況。 (1)通常點(diǎn)——狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上附近時(shí)，從切換面上的這個(gè)點(diǎn)穿越切換面而過，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作常點(diǎn)，如圖中點(diǎn)A所示。 (2)起始點(diǎn)——狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩邊中的一邊離開切換面上的這個(gè)點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作起點(diǎn)，如圖中點(diǎn)B所示。 (3)終止點(diǎn)——狀態(tài)點(diǎn)處在切換面上某點(diǎn)附近時(shí)，將從切換面的兩邊中的一邊趨向該點(diǎn)，切換面上這樣的點(diǎn)就稱做作止點(diǎn)

9、，如圖中點(diǎn)C所示。,在滑模變結(jié)構(gòu)中，通常點(diǎn)和起止點(diǎn)無多大意義，但終止點(diǎn)卻有特殊的含義。若切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)都是止點(diǎn)，則一旦狀態(tài)點(diǎn)趨近該區(qū)域，就會(huì)被“吸引”到該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，稱在切換面上所有的點(diǎn)都是止點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椤盎瑒?dòng)模態(tài)”區(qū)域。系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)就叫做“滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)”。按照滑動(dòng)模態(tài)區(qū)域上的點(diǎn)都必須是止點(diǎn)這一要求，當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)切換面附近時(shí)，必有：,稱為局部到達(dá)條件。,對局部到達(dá)條件擴(kuò)展可得全局到達(dá)條件： 相應(yīng)地，構(gòu)

10、造李雅普諾夫型到達(dá)條件：V正定， 半負(fù)定，且不恒為0，系統(tǒng)在s=0處漸近穩(wěn)定。滿足上述到達(dá)條件，狀態(tài)點(diǎn)將向切換面趨近，切換面為止點(diǎn)區(qū)。,,,滑模變結(jié)構(gòu)控制的整個(gè)控制過程由兩部分組成：正常運(yùn)動(dòng)段：位于切換面之外, 如圖的 段所示?；瑒?dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段：位于切換面上的滑動(dòng)模態(tài)區(qū)之內(nèi)，如圖 段所示。,滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì),滑模變結(jié)構(gòu)控制的品質(zhì)取決于這兩段運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)。由于尚不能一次性地

11、改善整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程品質(zhì)，因而要求選擇控制律使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù)使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。兩段運(yùn)動(dòng)各自具有自己的高品質(zhì)。 選擇控制律 :使正常運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù) : 使滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)段的品質(zhì)改善。,滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)方法,設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的基本步驟包括兩個(gè)相對獨(dú)立的部分:(1)設(shè)計(jì)切換函數(shù) ，使它所確定的滑動(dòng)模態(tài)漸近穩(wěn)定且

12、具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì);①線性：主要適用于速度和精度要求都不高的非線性系統(tǒng)。 終端滑?？刂脾诜蔷€性： 積分滑?？刂?分段線性滑模控制③時(shí)變,,(2) 求取控制律 ，從而使到達(dá)條件滿足時(shí)，在切換面上形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。方法一：采用到達(dá)條件 ，求得控制律的一個(gè)不等式，需要在滿足此不等式的條件下選擇合

13、適的控制律。方法二：采用趨近律方法，可直接求取等式型控制律。,,幾種常見趨近律： （1）等速趨近律,（2）指數(shù)趨近律,,,,（3）冪次趨近律,,,（4）一般趨近律,,注：選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離切換面時(shí)具有較快趨近速度，由于過大趨近速度會(huì)導(dǎo)致劇烈抖振，是以適當(dāng)選擇f(s)，使系統(tǒng)以適當(dāng)速度趨近切換面。,例1 ：非線性船舶自動(dòng)導(dǎo)航儀（P520）采用方法：控制律設(shè)計(jì)方法一帶有非線性阻尼的穩(wěn)定船模：①定義一個(gè)新的信號(hào)v

14、②,為T，K，n3的估計(jì)值，目標(biāo)求取Kd，Ks，則控制律設(shè)計(jì)完成。,③李雅普諾夫不等式：,④根據(jù) 可得出控制律：,⑤通過控制律，保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定----- 恒成立。,例2：利用特征值分解的滑模控制（P522）----控制NPS AUV2采用方法：控制律設(shè)計(jì)方法二----基于趨近律的滑模設(shè)計(jì)控制對象模型：目標(biāo)反饋控制律：①②令切換函數(shù)

15、 （跟蹤誤差： ）則可得：③選取趨近律：,④聯(lián)立以上兩個(gè)方程，可得控制律： 可得非線性滑?？刂破魅缦拢?⑤利用極點(diǎn)配置得到K，使得Ac的特征值之一為0則可得： ⑥利用李雅普諾夫定理求

16、出最后一個(gè)未知數(shù)η,,（1）是控制系統(tǒng)的一種綜合方法。設(shè)計(jì)可變結(jié)構(gòu)的反饋控制器u,使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)引導(dǎo)或強(qiáng)迫到超面 上，并選擇這樣的 使滑模面上運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。（2）滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)具有完全自適應(yīng)性。 不受系統(tǒng)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點(diǎn)，成為它受到重視的最主要原因。（3）存在的問題—抖振。 不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動(dòng)模態(tài)上

17、疊加了一個(gè)自振，這是滑模變結(jié)構(gòu)控制理論尚存在的一些問題中最突出的問題。,滑模變結(jié)構(gòu)控制的特點(diǎn),抖振問題產(chǎn)生的原因（只能減輕，無法消除）,1. 時(shí)間滯后開關(guān)（控制作用對狀態(tài)準(zhǔn)確變化有滯后）2. 空間滯后開關(guān)（狀態(tài)空間中的狀態(tài)量變化死區(qū)）3. 系統(tǒng)慣性的影響4. 離散時(shí)間系統(tǒng)本身造成的抖振,滑模變結(jié)構(gòu)控制抖振問題,總之，抖振產(chǎn)生的原因在于:當(dāng)系統(tǒng)的軌跡到達(dá)切換面時(shí)，其速度是有限大，慣性使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)穿越切換面，從而最終形成抖振，疊加在理想的

18、滑動(dòng)模態(tài)上。對于實(shí)際的計(jì)算機(jī)采樣系統(tǒng)而言，計(jì)算機(jī)的高速邏輯轉(zhuǎn)換以及高精度的數(shù)值運(yùn)算使得切換開關(guān)本身的時(shí)間及空間滯后影響幾乎不存在，因此，開關(guān)的切換動(dòng)作所造成的控制的不連續(xù)性是抖振發(fā)生的根本原因。,抖振問題的削弱方法,準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)方法（系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡被限制在邊界層）采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù)，即在邊界層外采用正常的滑模控制，在邊界層內(nèi)為連續(xù)狀態(tài)的反饋控制，有效地避免或削弱了抖振。2. 趨近律方法（保證動(dòng)態(tài)品質(zhì)、減弱控制信號(hào)抖振）3.濾

19、波方法（通過采用濾波器，對控制信號(hào)進(jìn)行平滑濾波）3. 觀測器方法（補(bǔ)償不確定項(xiàng)和外界干擾）4. 動(dòng)態(tài)滑模方法5. 智能控制方法,例3：基于趨近律的滑模設(shè)計(jì)仿真實(shí)例對象為二階傳遞函數(shù): 其中，a=25,b=133 可表示為如下狀態(tài)方程：,（1）,采用指數(shù)趨近律，控制律推導(dǎo)如下：

20、 （2）將狀態(tài)方程式（1）代入式（2）得： 其中， ，作圖取樣時(shí)間為0.001s，仿真結(jié)果如下：,滑模運(yùn)動(dòng)的相軌跡,由于 ，圖中為 的相軌跡，顯然是一條收斂于坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的拋物線，系統(tǒng)穩(wěn)定。,X1的收斂曲線,

21、X2 的收斂曲線,切換函數(shù)s(x),控制器的輸出,可以看出，指數(shù)趨近律在s較大時(shí)，抖振十分明顯，隨s值的減小，趨近律減小，抖振也有明顯的減小。由此可證，趨近律方法可以減少抖振現(xiàn)象。,1.滑模控制優(yōu)點(diǎn) 滑動(dòng)模態(tài)可以設(shè)計(jì)且與對象參數(shù)和擾動(dòng)無關(guān)，具有快速響應(yīng)、對參數(shù)變化和擾動(dòng)不靈敏（ 魯棒性）、無須系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡單。 2. 滑?？刂迫秉c(diǎn) 當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)面后，難以嚴(yán)格沿著滑動(dòng)模態(tài)面

22、向平衡點(diǎn)滑動(dòng)，而是在其兩側(cè)來回穿越地趨近平衡點(diǎn)，從而產(chǎn)生抖振——滑?？刂茖?shí)際應(yīng)用中的主要障礙。,滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)缺點(diǎn),1.電機(jī) --- 最早、最主要的應(yīng)用領(lǐng)域2. 機(jī)器人控制 ---典型非線性控制，存在多種外部干擾，主要的應(yīng)用環(huán)境之一3. 航天器 --- 航空航天飛行器，導(dǎo)彈控制等，熱門應(yīng)用環(huán)境4. 復(fù)雜伺服系統(tǒng) --- 非線性和不確定性多，建模困難,滑模變結(jié)構(gòu)控制的應(yīng)用,滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真（第二版），劉金琨著（20