2017高考導(dǎo)數(shù)壓軸題終極解答

1、1四、不等式恒成立求字母范圍恒成立之最值的直接應(yīng)用1.（2008天津理20倒數(shù)第3大題，最值的直接應(yīng)用，第3問帶有小的處理技巧）已知函數(shù)????0????xbxaxxf，其中Rba?.⑴若曲線??xfy?在點(diǎn)????22fP處切線方程為13??xy求函數(shù)??xf的解析式；⑵討論函數(shù)??xf的單調(diào)性；⑶若對(duì)于任意的???????221a，不等式??10?xf在??????141上恒成立，求b的取值范圍.解：⑴2()1afxx???，由導(dǎo)數(shù)

2、的幾何意義得(2)3f??，于是8a??由切點(diǎn)(2(2))Pf在直線31yx??上可得27b???，解得9b?所以函數(shù)()fx的解析式為8()9fxxx???⑵2()1afxx???當(dāng)0a?時(shí)，顯然()0fx??(0x?)這時(shí)()fx在(0)??，(0)??上內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)0a?時(shí)，令()0fx??，解得xa??當(dāng)x變化時(shí)，()fx?，()fx的變化情況如下表：x()a???a?(0)a?(0)aa()a??()fx?＋0－－0＋()fx

3、↗極大值↘↘極小值↗∴()fx在()a???，()a??內(nèi)是增函數(shù)，在(0)a?，(0)??內(nèi)是減函數(shù)⑶由⑵知，()fx在1[1]4上的最大值為1()4f與(1)f的較大者，對(duì)于任意的1[2]2a?，不等式0(1)fx?在1[1]4上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)10(11(4)10)ff???????，即39449abab?????????，對(duì)任意的1[2]2a?成立從而得74b?，所以滿足條件的b的取值范圍是(7]4??恒成立之分離常數(shù)2.（分離

4、常數(shù)）已知函數(shù)()ln1.afxxaRx????(1)若()yfx?在0(1)Py處的切線平行于直線1yx???，求函數(shù)()yfx?的單調(diào)區(qū)間；3綜上.1a?3.（2011長春一模，恒成立，分離常數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)）已知函數(shù)12)(2????axxexfx（其中?aRe為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)當(dāng)0?a時(shí)求曲線)(xfy?在))0(0(f處的切線方程；(2)當(dāng)x≥1時(shí)若關(guān)于x的不等式)(xf≥0恒成立求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（改x≥0時(shí)，)(xf

5、≥0恒成立.≤1）a解：（1）當(dāng)0?a時(shí)，12)(2???xexfxxexfx???)(1)0(0)0(???ff?切線方程為xy?（2）[方法一]x?≥1≥≤12)(2?????axxexfxa?0xxex122??設(shè)則xxexgx12)(2???2212)1()(xxexxgx????設(shè)12)1()(2????xexxx?則0)1()(???xexx?)(x??在)1[??上為增函數(shù))(x??≥021)1(???012)1()(22

6、??????xxexxgxxxexgx12)(2????在)1[??上為增函數(shù))(xg?≥23)1(??ega?≤23?e[方法二]12)(2????axxexfx?axexfx????)(設(shè)axexhx???)(1)(??xexhx?≥01)(???xexh≥0axexhx????)(在)1[??上為增函數(shù))(xh?≥aeh???1)1(.又12)(2????axxexfx?≥0恒成立23)1(????aef≥0a?≤23?e)(xh