熱統(tǒng)1-3章答案

1、1.1試求理想氣體的體脹系數(shù)?壓強(qiáng)系數(shù)?和等溫壓縮系數(shù)??。解：已知理想氣體的物態(tài)方程為pVnRT?（1）由此易得11pVnRVTpVT????????????（2）11VpnRpTpVT????????????（3）2111.TTVnRTVpVpp???????????????????????????（4）1.2證明任何一種具有兩個(gè)獨(dú)立參量Tp的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的體脹系數(shù)?及等溫壓縮系數(shù)??，根據(jù)下述積分求得：??lnTV

2、=αdTκdp??如果11TTp????，試求物態(tài)方程。解：以Tp為自變量，物質(zhì)的物態(tài)方程為??VVTp?其全微分為.pTVVdVdTdpTp??????????????????（1）全式除以V，有11.pTdVVVdTdpVVTVp??????????????????根據(jù)體脹系數(shù)?和等溫壓縮系數(shù)T?的定義，可將上式改寫為.TdVdTdpV????（2）1.3在0C?和1np下，測(cè)得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為51714.851

3、0K7.810.np??????????T和T??和可近似看作常量，今使銅塊加熱至10C?。問：（a）壓強(qiáng)要增加多少np才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強(qiáng)增加100np，銅塊的體積改變多少？解：（a）根據(jù)1.2題式（2），有.TdVdTdpV????（1）上式給出，在鄰近的兩個(gè)平衡態(tài)，系統(tǒng)的體積差dV，溫度差dT和壓強(qiáng)差dp之間的關(guān)系。如果系統(tǒng)的體積不變，dp與dT的關(guān)系為.TdpdT???（2）在?和T?可以看作常量的情形下，將

4、式（2）積分可得??2121.TppTT?????（3）將式（2）積分得到式（3）首先意味著，經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)等容過程后，系統(tǒng)在初態(tài)和終態(tài)的壓強(qiáng)差和溫度差滿足式（3）。但是應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)，只要初態(tài)??1VT和終態(tài)??2VT是平衡態(tài)，兩態(tài)間的壓強(qiáng)差和溫度差就滿足式（3）。這是因?yàn)?，平衡狀態(tài)的狀態(tài)參量給定后，狀態(tài)函數(shù)就具有確定值，與系統(tǒng)到達(dá)該狀態(tài)的歷史無關(guān)。本題討論的銅塊加熱的實(shí)際過程一般不會(huì)是準(zhǔn)靜態(tài)過程。在加熱過程中，銅塊各處的溫度可以不等，銅塊與熱源