電磁學(xué)第五次作業(yè)解答

1、電磁學(xué)第五次作業(yè)解答電磁學(xué)第五次作業(yè)解答76一半徑為一半徑為a的“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)“圓柱形導(dǎo)體，單位長(zhǎng)度帶電荷為圓柱形導(dǎo)體，單位長(zhǎng)度帶電荷為?其外套一層其外套一層各向同性均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量為各向同性均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量為εr，內(nèi)、外半徑分別為，內(nèi)、外半徑分別為a和b試求試求電位移和場(chǎng)強(qiáng)的分布電位移和場(chǎng)強(qiáng)的分布解：在圓柱導(dǎo)體內(nèi)、外分別作半徑為解：在圓柱導(dǎo)體內(nèi)、外分別作半徑為r、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為L(zhǎng)的同軸圓柱形高斯面，并應(yīng)用的同軸圓柱形高

2、斯面，并應(yīng)用的高斯定理的高斯定理D?圓柱內(nèi)：圓柱內(nèi)：2?rLD＝0得D=0??ar?E=0??ar?圓柱外：圓柱外：2?rLD=?L得，(r＞a)為徑向單位矢量為徑向單位矢量????0π2rrD????0r?(a＜r＜b)??rDE??01???????002rrr????π?(r＞b)????00022rrDE??????π??77一半徑為一半徑為R的帶電介質(zhì)球體，相對(duì)介電常量為的帶電介質(zhì)球體，相對(duì)介電常量為?r，電荷體密度分布，

3、電荷體密度分布?=kr(k為已知常量為已知常量)，試求球體內(nèi)、外的電位移和場(chǎng)強(qiáng)分布，試求球體內(nèi)、外的電位移和場(chǎng)強(qiáng)分布解：取半徑為解：取半徑為→d的薄殼層，其中包含電荷的薄殼層，其中包含電荷r?r?r???rrrkVq?????d4dd2π?rrk???dπ4應(yīng)用應(yīng)用的高斯定理，取半徑為的高斯定理，取半徑為r的球形高斯面的球形高斯面D?球內(nèi)：球內(nèi)：2012π2π4π4krrdrkDrr?????D1=k2，(為徑向單位矢量為徑向單位矢量

4、)rDD?11??r?E1=D1(?0?r)=k(2????0?r)，rEE?11??球外：球外：2022π2π4π4kRrdrkDrR???????2222rkRD?rDD?22??，??2020222rkRDE????rEE?22??712圖示一半徑為圖示一半徑為R的導(dǎo)體球，帶有電荷的導(dǎo)體球，帶有電荷Q，在它外面，在它外面同心地包一層各向同性的均勻電介質(zhì)球殼，其內(nèi)外半徑分別同心地包一層各向同性的均勻電介質(zhì)球殼，其內(nèi)外半徑分別為a和

5、b，相對(duì)介電常量為，相對(duì)介電常量為?r求電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度求電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度P和介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度解：由解：由的高斯定理求出導(dǎo)體球外的電位移為的高斯定理求出導(dǎo)體球外的電位移為D?D=Q(4?r2)(r＞R)介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)E=D(?0?r)=Q(4??0?rr2)(a≤r≤b)RRQba?r716一平行板電容器，其極板面積為一平行板電容器，其極板面積為S，兩板，兩板間距離為間距離為d(d)

6、，中間充有兩種各向同性的均勻，中間充有兩種各向同性的均勻S電介質(zhì)，其界面與極板平行，相對(duì)介電常量分別為電介質(zhì)，其界面與極板平行，相對(duì)介電常量分別為?r1和?r2，厚度分別為，厚度分別為d1和d2，且，且d1＋d2＝d，如圖所，如圖所示設(shè)兩極板上所帶電荷分別為＋示設(shè)兩極板上所帶電荷分別為＋Q和－和－Q，求：，求：(1)電容器的電容電容器的電容(2)電容器儲(chǔ)存的能量電容器儲(chǔ)存的能量解：解：(1)兩極板間電位移的大小為兩極板間電位移的大小為D

7、＝?＝QS在介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為在介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1=D(?0?r1)=Q(?0?r1S)E2=D(?0?r2)=Q(?0?r2S)兩板間電勢(shì)差兩板間電勢(shì)差????????????22110221112rrddSQdEdEU?????SddQrrrr2101221???????電容電容C=QU121221210rrrrddS???????(2)電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量21221CUW???SQddrrrr210212212??????