高一數(shù)學(xué)上下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中高一數(shù)學(xué)上下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性2.元素的互異性3.元素的無(wú)序性說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3)集合

2、中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：…如我校的籃球隊(duì)員，太平洋大西洋印度洋北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員B=123452.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合

3、的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作aA列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。①語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x32的解集是xR|x32或x|x324、集合的分類：1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2

4、.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=5｝二、集合二、集合間的基本關(guān)系的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x21=0B=11“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都

5、是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果ABBC那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ(2)畫(huà)法A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出xy的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(xy)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(xy)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函

6、數(shù))常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換(3)作用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。4.了解區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.什么叫做映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集

7、合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈Ab∈B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的③對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的(Ⅱ)集合A

8、中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。常用的函數(shù)表示法及各自的常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：點(diǎn)：1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)2解析法：必須注明函數(shù)的定義域3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式觀察函數(shù)的特征4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊?/p>

9、數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值補(bǔ)充一：分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u

10、)(u∈M)u=g(x)(x∈A)則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。例如:y=2sinXy=2cos(X21)7.函數(shù)單調(diào)性(1).增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)2必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2當(dāng)x1(2)圖象的