高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義之平面幾何

1、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義────平面幾何平面幾何一、常用定理（僅給出定理，證明請(qǐng)讀者完成）一、常用定理（僅給出定理，證明請(qǐng)讀者完成）梅涅勞斯定理設(shè)分別是ΔABC的三邊BC，CA，AB或其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，則梅涅勞斯定理的逆定理?xiàng)l件同上，若則三點(diǎn)共線。塞瓦定理設(shè)分別是ΔABC的三邊BC，CA，AB或其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，若三線平行或共點(diǎn)，則塞瓦定理的逆定理設(shè)分別是ΔABC的三邊BC，CA，AB或其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，若則三線共點(diǎn)或互相

2、平行。角元形式的塞瓦定理分別是ΔABC的三邊BC，CA，AB所在直線上的點(diǎn)，則平行或共點(diǎn)的充要條件是廣義托勒密定理設(shè)ABCD為任意凸四邊形，則ABCDBCAD≥ACBD，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共圓時(shí)取等號(hào)。斯特瓦特定理設(shè)P為ΔABC的邊BC上任意一點(diǎn)，P不同于B，C，則有AP2=AB2AC2BPPC.西姆松定理過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。西姆松定理的逆定理若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線

3、，則該點(diǎn)在三角形的外接圓上。九點(diǎn)圓定理三角形三條高的垂足、三邊的中點(diǎn)以及垂心與頂點(diǎn)的三條連線段的中點(diǎn)，這九點(diǎn)共圓。蒙日定理三條根軸交于一點(diǎn)或互相平行。（到兩圓的冪（即切線長(zhǎng)）相等的點(diǎn)構(gòu)成集合為一條直線，這條直線稱(chēng)根軸）歐拉定理ΔABC的外心O，垂心H，重心G三點(diǎn)共線，且例5設(shè)AD，BE與CF為ΔABC的內(nèi)角平分線，D，E，F(xiàn)在ΔABC的邊上，如果∠EDF=900，求∠BAC的所有可能的值。[解]見(jiàn)圖163，記∠ADE=α，∠EDC=β，