第六章 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析

1、89第六章第六章預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析預(yù)應(yīng)力效應(yīng)主要指結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力荷載作用下的變形和內(nèi)力。一般教科書中，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的計(jì)算采用等效荷載法，即把預(yù)應(yīng)力鋼索和混凝土視為相互獨(dú)立的脫離體，把預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土的作用以等效荷載的形式代替。把等效荷載輸入到程序中就可以得到預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。但實(shí)際上，扣除預(yù)應(yīng)力損失后，預(yù)應(yīng)力鋼索沿程的應(yīng)力值是不相等的，因此所謂的等效荷載也是近似的。因此須在程序中添加預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析功能，實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的自動(dòng)分析。本章闡述的

2、預(yù)應(yīng)力效應(yīng)計(jì)算的基本思路是：首先將難以用函數(shù)式表達(dá)的空間預(yù)應(yīng)力索曲線轉(zhuǎn)化為若干連續(xù)的空間折線段，這樣可方便求得預(yù)應(yīng)力索與結(jié)構(gòu)某截面的交點(diǎn)，進(jìn)而將扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力等效為單元若干等分點(diǎn)上的集中荷載。為此須解決以下問題：空間預(yù)應(yīng)力索線形的描述方法及轉(zhuǎn)化為空間折線的方法、預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算、預(yù)應(yīng)力索張拉伸長量的計(jì)算、預(yù)應(yīng)力等效荷載的計(jì)算、預(yù)應(yīng)力索與混凝土組合截面的形成以及截面內(nèi)力分配等。本章將對(duì)這些問題分別加以闡述。6.16.1空間預(yù)

3、應(yīng)力索分析空間預(yù)應(yīng)力索分析具有平彎和豎彎特性的空間預(yù)應(yīng)力索的線形是難以用函數(shù)式表達(dá)的，所以無法直接計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失和等效荷載，在數(shù)值計(jì)算中可以考慮用若干連續(xù)的空間折線段代替實(shí)際光滑平順的空間曲線。當(dāng)折線的分段數(shù)足夠多時(shí)，由線形偏差引起的誤差是工程容許的。6.1.16.1.1預(yù)應(yīng)力索線形描述預(yù)應(yīng)力索線形描述橋梁中的預(yù)應(yīng)力索可能是平面曲線或空間曲線。描述平面曲線時(shí)一般采用導(dǎo)線法，可根據(jù)導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)及曲線半徑等信息確定曲線的線形。但在描述空間曲

4、線時(shí)，復(fù)雜程度大大增加，而且由于缺乏成熟的空間曲線插值算法，所以一般采用近似處理方法，主要有以下幾種：（1）將空間曲線投影到相互垂直的兩個(gè)平面內(nèi)（其中一個(gè)可能為結(jié)構(gòu)縱軸線展開面）得到兩條平面曲線，分別描述兩條投影曲線的形狀。在每個(gè)平面內(nèi)分別用插值函數(shù)計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼束上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而合成空間點(diǎn)的坐標(biāo)。計(jì)算得到足夠多空間點(diǎn)的坐標(biāo)后，空間曲線就可以轉(zhuǎn)化為容易處理的空間折線。這種方法比較符合工程習(xí)慣，并且計(jì)算方便，因此得到廣泛應(yīng)用。（2）將空間曲

5、線投影到結(jié)構(gòu)的縱軸線展開面內(nèi)，用平面投影曲線代替實(shí)際的空間曲線。這種方法忽略了預(yù)應(yīng)力鋼索相對(duì)于縱軸線的平彎，計(jì)算比較簡單，但對(duì)于平彎較大的索誤差也較大。（3）模仿用導(dǎo)線法描述平面曲線的方法，用空間導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)、導(dǎo)線點(diǎn)處的平彎和豎彎半徑等信息直接描述空間曲線。這種方法從概念上來說是最精確的，但在計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)及程序內(nèi)部處理同時(shí)具有平彎和豎彎的曲線段時(shí)有較大的困難。本章以第一種方法為例闡述程序中與預(yù)應(yīng)力鋼索有關(guān)的計(jì)算，其他方法的計(jì)算過程與此類

6、同。程序中的一些約定及輸入的數(shù)據(jù)包括：（1）結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系約定：軸為橋梁的縱軸線（對(duì)曲線橋指主橋端點(diǎn)的連線），軸為豎直軸，軸xyz由右手法則確定。坐標(biāo)系原點(diǎn)位于橋梁左端點(diǎn)；（2）根據(jù)工程習(xí)慣，將結(jié)構(gòu)沿橋梁縱軸線展開成平面(對(duì)于直橋就是平面)，并將預(yù)應(yīng)力oyx?xoy鋼索投影到此平面內(nèi)，投影曲線一般由直線段和圓弧段組成，也就是預(yù)應(yīng)力鋼索的豎彎曲線。在坐標(biāo)系內(nèi)采用導(dǎo)線法描述豎彎曲線，沿曲線依次輸入導(dǎo)線點(diǎn)的信息，包括導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)和導(dǎo)線點(diǎn)處的彎曲o

7、yx?半徑。圓弧段開口向坐標(biāo)軸正向時(shí)彎曲半徑為正值，否則為負(fù)值；對(duì)豎彎曲線的兩個(gè)端點(diǎn)和中間折點(diǎn)，令其彎曲半徑為0；（3）將預(yù)應(yīng)力鋼索投影到平面內(nèi)，投影曲線一般也由直線段和圓弧段組成，是預(yù)應(yīng)力鋼索的平xoz彎曲線。在坐標(biāo)系內(nèi)采用導(dǎo)線法描述平彎曲線的形狀，沿曲線依次輸入導(dǎo)線點(diǎn)的信息，包括導(dǎo)線點(diǎn)xoz91平彎曲線幾何參數(shù)的計(jì)算與豎彎曲線的計(jì)算方法相同，只須注意計(jì)算平彎曲線時(shí)的坐標(biāo)系不是，oyx而是就可以了。xoz（3）坐標(biāo)系與坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

8、oyxxoy為得到預(yù)應(yīng)力索的空間實(shí)際線形，必須得到坐標(biāo)系與坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。顯然只需求oyxxoy坐標(biāo)與的轉(zhuǎn)換關(guān)系就可以了。xx參見圖62，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到時(shí)，容易得到：xx(69)???????RL2arccos?(610)Rx???進(jìn)而可以得到：(611)?????????????????????RxRLRLRLx2arccoscos2cos2??與之相對(duì)應(yīng)，有：(612)??????????????????????RLRxLRx2

9、arccos22arccos圖62坐標(biāo)到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換xx（4）投影曲線上插入中間點(diǎn)的方法為計(jì)算需要，須討論在投影曲線上插入的中間點(diǎn)坐標(biāo)及其他幾何信息的計(jì)算方法。若插入點(diǎn)位于直線段上，由兩側(cè)定位點(diǎn)的坐標(biāo)內(nèi)插即可得到插入點(diǎn)的坐標(biāo)，這里不再給出計(jì)算式；下面以豎彎曲線為例重點(diǎn)討論在曲線段上插入點(diǎn)的方法。插入分兩種：一種是按曲線長度插入，另外一種是按水平坐標(biāo)差插入。按曲線長度插入時(shí)，如圖63所示，若點(diǎn)與之間是圓弧段，為一個(gè)插入點(diǎn)，到點(diǎn)的曲1?iiC