最新北京小學(xué)奧數(shù)排列組合經(jīng)典例題

1、共15頁(yè)第1頁(yè)排列組合問題教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生正確理解排列、組合的意義；正確區(qū)分排列、組合問題；2.了解排列、排列數(shù)和組合數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列或組合；3.掌握排列組合的計(jì)算公式以及組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；4.會(huì)、分析與數(shù)字有關(guān)的計(jì)數(shù)問題，以及與其他專題的綜合運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；通過本講的學(xué)習(xí)，對(duì)排列組合的一些計(jì)數(shù)問題進(jìn)行歸納總結(jié)，重點(diǎn)掌握排列與組合的聯(lián)系和區(qū)別，并掌握一些排列組合技巧，如捆

2、綁法、擋板法等。5.根據(jù)不同題目靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)方法進(jìn)行計(jì)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)撥：一.加法原理：做一件事情，完成完成它有N類辦法類辦法，在第一類辦法中有M1中不同的方法，在第二類辦法中有M2中不同的方法，……，在第N類辦法中有Mn種不同的方法，那么完成這件事情共有M1MM2……M……Mn種不同的方法。二.乘法原理：如果完成完成某項(xiàng)任務(wù)，可分為k個(gè)步驟個(gè)步驟，完成第一步有n1種不同的方法，完成第二步有n2種不同的方法，……完成第ｋ步有ｎｋ種不同的方法，

3、那么完成此項(xiàng)任務(wù)共有ｎ１ｎ２…………ｎｋ種不同的方法。三.兩個(gè)原理的區(qū)別?做一件事，完成它若有n類辦法，是分類問題分類問題，每一類中的方法都是獨(dú)立獨(dú)立的，故用加法原理。每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)?做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系共15頁(yè)第3頁(yè)（7）七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，

4、前排三人，后排四人）七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人.小新、阿呆不在同一排。小新、阿呆不在同一排?！窘馕觥浚?）（種）。775040P?（2）只需排其余6個(gè)人站剩下的6個(gè)位置（種）.66720P?（3）先確定中間的位置站誰，冉排剩下的6個(gè)位置2=1440(種)66P（4）先排兩邊，再排剩下的5個(gè)位置，其中兩邊的小新和阿呆還可以互換位置(種)552240P??（5）先排兩邊，從除小新、阿呆之外的5個(gè)人中選2人，再排剩下的5個(gè)人，（種）.

5、25552400PP??（6）七個(gè)人排成一排時(shí)，7個(gè)位置就是各不相同的現(xiàn)在排成兩排，不管前后排各有幾個(gè)人，7個(gè)位置還是各不相同的，所以本題實(shí)質(zhì)就是7個(gè)元素的全排列（種）.775040P?（7）可以分為兩類情況：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，兩種情況是對(duì)等的，所以只要求出其中一種的排法數(shù)，再乘以2即可432=2880(種)排隊(duì)問題，一般先考慮特殊55P情況再去全排列。【例2】用1、2、3、4、5、6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)

6、數(shù)字的個(gè)位是可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的個(gè)位是5的三位數(shù)？的三位數(shù)？【解析】個(gè)位數(shù)字已知，問題變成從從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列問題，已知，，根據(jù)排列數(shù)公525n?2m?式，一共可以組成(個(gè))符合題意的三位數(shù)。255420P???【鞏固鞏固】用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)比這五個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)比大且百位數(shù)字不是大且百位數(shù)字不是的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？200003【解析】可以分兩類來看：⑴把3排在最高位上，其

7、余4個(gè)數(shù)可以任意放到其余4個(gè)數(shù)位上，是4個(gè)元素全排列的問題，有(種)放法，對(duì)應(yīng)24個(gè)不同的五位數(shù)；44432124P?????⑵把2，4，5放在最高位上，有3種選擇，百位上有除已確定的最高位數(shù)字和3之外的3個(gè)數(shù)字可以選擇，有3種選擇，其余的3個(gè)數(shù)字可以任意放到其余3個(gè)數(shù)位上，有種選擇由乘法原理，336P?可以組成(個(gè))不同的五位數(shù)。33654???由加法原理，可以組成(個(gè))不同的五位數(shù)。245478??【鞏固鞏固】用0到9十個(gè)數(shù)字組成沒

8、有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則5687是第幾個(gè)數(shù)？第幾個(gè)數(shù)？【解析】從高位到低位逐層分類：⑴千位上排，，或時(shí)，千位有種選擇，而百、十、個(gè)位可以從中除千位已確定的數(shù)字123440~9之外的個(gè)數(shù)字中選擇，因?yàn)閿?shù)字不重復(fù)，也就是從個(gè)元素中取個(gè)的排列問題，所以百、十、個(gè)位993可有(種)排列方式由乘法原理，有(個(gè))39987504P????450