《大學(xué)物理》第二版課后習(xí)題答案第九章

1、1習(xí)題精解習(xí)題精解91.在氣墊導(dǎo)軌上質(zhì)量為m的物體由兩個(gè)輕彈簧分別固定在氣墊導(dǎo)軌的兩端，如圖91所示，試證明物體m的左右運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)周期。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k1和k2.解：取物體在平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則物體在任意位置時(shí)受的力為12()Fkkx???根據(jù)牛頓第二定律有2122()dxFkkxmamdt?????化簡(jiǎn)得21220kkdxxdtm???令則所以物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期212kkm???2220dxxdt???122

2、2mTkk??????92如圖9.2所示在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，放置一電偶極矩P=ql的電偶極子，q和q相距l(xiāng)，且l不變。若有一外界擾動(dòng)使這對(duì)電荷偏過一微小角度，擾動(dòng)消息后，這對(duì)電荷會(huì)以垂直與電場(chǎng)并通過l的中心點(diǎn)o的直線為軸來回?cái)[動(dòng)。試證明這種擺動(dòng)是近似的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)周期。設(shè)電荷的質(zhì)量皆為m，重力忽略不計(jì)。解取逆時(shí)針的力矩方向?yàn)檎较?，?dāng)電偶極子在如圖9.2所示位置時(shí)，電偶極子所受力矩為sinsinsin22llMqEqEq

3、El????????電偶極子對(duì)中心O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2221222llJmmml???????????????由轉(zhuǎn)動(dòng)定律知2221sin2dMqElJmldt????????化簡(jiǎn)得222sin0dqEdtml????當(dāng)角度很小時(shí)有，若令，則上式變?yōu)閟in0??22qEml??3所以細(xì)棒的擺動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期為2223lTg?????95一放置在水平光滑桌面上的彈簧振子，振幅，周期，當(dāng)t=02210Am???0.50Ts?時(shí)，（1）物體在

4、正方向的端點(diǎn)；（2）物體在負(fù)方向的端點(diǎn)；(3)物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(4）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(5)物體在處向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)21.010xm???(6)物體在處向正方向運(yùn)動(dòng)。求以上各種情況的振動(dòng)方程。21.010xm????解由題意知2122.0100.54AmTssT??????????（1）由初始條件得初想為是所以振動(dòng)方程為10??2210cos4()xm????（2）由初始條件得初想為是，所以振動(dòng)方程為2???2210c

5、os(4)()xtm??????（3）由初始條件得初想為是，所以振動(dòng)方程為32???2210cos(4)()2xtm??????（4）由初始條件得初想為是，所以振動(dòng)方程為432???23210cos(4)()2xtm??????（5）因?yàn)?，所以，?。ㄒ驗(yàn)樗俣刃∮诹悖?052110cos0.5210xA????????5533????53???所以振動(dòng)方程為2210cos(4)()3xtm??????（6），所以，取（因?yàn)樗俣却笥诹悖?