均值不等式知識點(diǎn)講解及習(xí)題

1、第三節(jié)：基本不等式第三節(jié)：基本不等式1、基本不等式：基本不等式：（1）如果a、b是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）（2）對基本不等式的理解：a＞0，b＞0，ab的算術(shù)平均數(shù)是ab2，幾何平均數(shù)是_________.敘述為：敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)2、基本不等式的推廣：基本不等式的推廣：注意：用基本不等式求最值的要點(diǎn)是：一正注意：用基本不等式求最值的要點(diǎn)是：一正、二定、二定、三相等、三相等三個正數(shù)的均值不

2、等式：n個正數(shù)的均值不等式：3、四種均值的關(guān)系、四種均值的關(guān)系兩個正數(shù)a、b的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是：4.最值定理最值定理設(shè)x＞0y＞0由xy≥（1）若積xy=P(定值），則和xy有最小值；（2）若和xy=S(定值），則積xy有最大值2ab??abab).(22R)4().(2R)3().(2R)2()““00(0R)1(222222等號時取當(dāng)且僅當(dāng)則若時取等號當(dāng)且僅當(dāng)則若時取等號當(dāng)且僅當(dāng)則若取時當(dāng)且

3、僅當(dāng)則若bababababaabbababaabbabaaaaa??????????????????????????.2211222babaabba??????xy2P222??????S.33abccba???.....n....2121nnnaaaaaa????（跟蹤訓(xùn)練）（跟蹤訓(xùn)練）若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：（利用基本不等式求最值）（利用基本不等式求最值）例3、（跟蹤訓(xùn)練（跟蹤訓(xùn)練1）（跟蹤訓(xùn)練（跟蹤訓(xùn)練2）若x、y∈則