小學(xué)奧數(shù)系列——行程問(wèn)題習(xí)題及詳解

1、1行程問(wèn)題行程問(wèn)題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一（計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程）。具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對(duì)獨(dú)特的解題方法。現(xiàn)根據(jù)四大杯賽的真題研究和主流教材將小題型總結(jié)如下，希望各位看過(guò)之后給予更加明確的分類。一般行程問(wèn)題相遇問(wèn)題（重點(diǎn)）相遇問(wèn)題（重點(diǎn)）與相離問(wèn)題，兩類問(wèn)題的共同點(diǎn)是都用到了速度和行程問(wèn)題幾大題型行程問(wèn)題幾大題型追及問(wèn)題與領(lǐng)先問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題的共同點(diǎn)是同向而行，一快一慢，有速度差“火車過(guò)橋問(wèn)題”“

2、流水行船問(wèn)題”“鐘表問(wèn)題”行程問(wèn)題是“行路時(shí)所產(chǎn)生的路程、時(shí)間、速度的一類應(yīng)用題”，基本數(shù)量關(guān)系如下：速度時(shí)間=路程；路程時(shí)間=速度；路程速度=時(shí)間。注意總行程的平均速度的算法：平均速度=總路程總時(shí)間，而不是兩個(gè)（或幾個(gè)）速度相加再除以2。行程問(wèn)題涉及的變化較多，有的涉及一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，有的涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，有的涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。涉及兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的，又有“相向運(yùn)動(dòng)”（相遇問(wèn)題）、“同向運(yùn)動(dòng)”（追及問(wèn)題和領(lǐng)先問(wèn)題）和“相背運(yùn)動(dòng)”（相離

3、問(wèn)題）三種情況。但歸納起來(lái)，不管是“一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)”還是“兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)”，不管是“相向運(yùn)動(dòng)”、“同向運(yùn)動(dòng)”，還是“相背運(yùn)動(dòng)”，他們的特點(diǎn)是一樣的，具體地說(shuō)，就是它們反映出來(lái)的數(shù)量關(guān)系是相同的，都可以歸納為：速度時(shí)間=路程（路程時(shí)間=速度，路程速度=時(shí)間）。在各類行程問(wèn)題中進(jìn)一步推演的數(shù)量關(guān)系都依賴于這一基本思想，在學(xué)習(xí)時(shí)要多注意從“簡(jiǎn)單”到“復(fù)雜”的推導(dǎo)過(guò)程，重在理解，在理解的基礎(chǔ)上形成對(duì)各類行程問(wèn)題中所涉及到的關(guān)系式的記憶和正確應(yīng)用

4、；此類問(wèn)題的題型非常多且富于變化，但是“萬(wàn)變不離其宗”，希望學(xué)習(xí)者能深入理解其中包含的數(shù)學(xué)思想的本源，從而做到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”！解行程問(wèn)題時(shí)還要注意充分利用圖示把題中的“情節(jié)”形象地表示出來(lái)，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。相向而行的公式：相遇時(shí)間=距離速度和。相背而行的公式：相背距離=速度和時(shí)間。追及問(wèn)題的公式：速度慢的在前，快的在后。追及時(shí)間=追及距離速度差。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差時(shí)間（

5、例如求環(huán)形跑道的長(zhǎng)度）。追及距離時(shí)間=速度差，追及距離速度差=時(shí)間?！盎疖囘^(guò)橋問(wèn)題”、“流水行船問(wèn)題”、用行程問(wèn)題結(jié)合圖形知識(shí)解答的“鐘表問(wèn)題”是幾類較特殊的行程問(wèn)題，在解題時(shí)更要注意具體問(wèn)題具體分析。要正確的解答有關(guān)“行程問(wèn)題”的應(yīng)用題，必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況。如運(yùn)動(dòng)的方向（相向，相背，同向），出發(fā)的時(shí)間（同時(shí)，不同時(shí)），3中點(diǎn)中點(diǎn)從線段圖上我們可以看出，相遇時(shí)，甲差6千米到達(dá)中點(diǎn)，乙已經(jīng)過(guò)了中點(diǎn)6千米，甲和乙的路程差是6千米的兩

6、倍，如果將兩地間距離成看成34=7“份”的話，相遇時(shí)甲和乙的路程差是其中的“一份”。則有62=84千米。4334??多人相遇問(wèn)題：多人相遇問(wèn)題：（解決此類問(wèn)題同時(shí)要理解領(lǐng)先問(wèn)題）（解決此類問(wèn)題同時(shí)要理解領(lǐng)先問(wèn)題）甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，丙又過(guò)了2分鐘與甲相遇。求：東西兩鎮(zhèn)相距多少千米。（解決此類問(wèn)題同時(shí)要理解（解決此類問(wèn)題同時(shí)要理解與“封閉

7、路程封閉路程”有關(guān)的行程問(wèn)題有關(guān)的行程問(wèn)題）甲乙丙三人沿著湖邊散步，同時(shí)從湖邊的一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針?lè)较蜃撸遗c丙按逆時(shí)針?lè)较蜃?。甲第一次遇到乙?分鐘遇到丙，再過(guò)3分鐘第二次遇到乙。4143已知乙的速度是甲的，湖的周長(zhǎng)是600米，求丙的速度。32多次相遇問(wèn)題：多次相遇問(wèn)題：甲乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲每小時(shí)行75千米，乙每小時(shí)行65千米。甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B、A兩地后，立即按原路返回，兩車從出發(fā)到

8、第二次相遇共行了6小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？一個(gè)游泳池長(zhǎng)90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回。照這樣往、返游，兩人游10分鐘，甲每秒游3米，乙每秒游2米，二人會(huì)相遇幾次？（2）相離問(wèn)題：“兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背相背而行”，注意對(duì)注意對(duì)“速度和速度和”的理解，理解，注意時(shí)間的因素圖示：圖示：甲出發(fā)點(diǎn)乙AB關(guān)系式：關(guān)系式：相離距離=速度和相背而行的時(shí)間典型例題，相遇和相離的綜合問(wèn)題舉例：典型例題，相遇和相