概率經(jīng)典例題及解析、近年高考題50道帶答案

1、1【經(jīng)典例題經(jīng)典例題】【例1】（2012湖北）湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A1BCD2π121π2π1π【答案】A【解析】令OA=1，扇形OAB為對(duì)稱圖形，ACBD圍成面積為S1，圍成OC為S2，作對(duì)稱軸OD，則過C點(diǎn)S2即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積，S2=()2=在扇形OAD中為扇π212121212π28S12形面積

2、減去三角形OAC面積和，=π12=，S1S2=，扇形OAB面積S22S121818S22π216π24S=，選Aπ4【例2】（2013湖北）湖北）如圖所示，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)＝()A.B.C.D.1261256516812575【答案】B【解析】X的取值為0，1，2，3且P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，

3、P(X＝3)＝，故E(X)＝02712554125361258125＋1＋2＋3＝，選B.271255412536125812565【例3】（2012四川）四川）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是()A.B.C.D.14123478【答案】C【解析】設(shè)第一串彩燈

4、在通電后第x秒閃亮，第二串彩燈在通電后第y秒閃亮，由題意滿足條件0≤x≤4，0≤y≤4，)3所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝.213（2）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，413P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，413P(X＝0)＝1－P(

5、X＝1)－P(X＝2)＝.513所以X的分布列為X012P513413413故X的期望E(X)＝0＋1＋2＝.5134134131213（3）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大【例8】（2013福建）福建）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可23以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)25中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)

6、品（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求X≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？【答案】；方案甲1115【解析】方法一：（1）由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這22325人的累計(jì)得分X≤3”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件為“X＝5”，因?yàn)镻(X＝5)＝＝，所以P(A)＝1－P(X＝5

7、)＝，23254151115即這兩人的累計(jì)得分X≤3的概率為.1115（2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2)由已知可得，X1～B，X2～B，(2，23)(2，25)所以E(X1)＝2＝，E(X2)＝2＝，23432545從而E(2X1)＝2E(X1)＝，E(3X2)＝3E(X2)＝.83125