解不等式知識(shí)點(diǎn)、題型詳解

1、1不等式的解法不等式的解法1、一元一次不等式、一元一次不等式axb?方法：方法：通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟化為的形式，若則；若axb?0a?bxa?0a?則；若則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。bxa?0a?0b?xR?0b?x??【例11】11】（1）2133ax??解：此時(shí)，因?yàn)閍的符號(hào)不知道，所以要分：a=0，a0a1①當(dāng)a=0時(shí)，?01.所以，此時(shí)不等式無(wú)解.②當(dāng)a0時(shí)，?xa1③當(dāng)a0時(shí)，?xa1.【例12】12】已知不等式0

2、)(6)23(????baxba與不等式01)1(322??????aaxaa同解，解不等式0)3(2)2(3????abxba。解：Ra?，012???aa∴01)1(322??????aaxaa的解為31??x∴)(6)23(baxba????中0)23(??ba∴解babax23)(6????由題意baba23)(631?????∴043??ba代入所求：062???bbx∴3??x要注意：要注意：當(dāng)一元一次不等式中未知數(shù)的系數(shù)是

3、字母時(shí)，要分未知數(shù)的系數(shù)等于0、大于0、小于0這三種情況來(lái)討論.2、一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象）。尤其當(dāng)和時(shí)的解集你會(huì)正確表示嗎？0??0??基本步驟：基本步驟：①把二次項(xiàng)系數(shù)化為正a②求對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根（先考慮十字相乘法，不能因式分解的再考慮用求根公式）③利用二次函數(shù)的圖像（下圖，三個(gè)“二”的關(guān)系）求出對(duì)應(yīng)的解集，用集合或區(qū)間表示設(shè)0a?是方程的兩實(shí)根，且，則其解集如下表：12xx20axbxc???12

4、xx?二次函數(shù)、方程20axbxc???20axbxc???20axbxc???20axbxc???0??或1|xxx?2xx?或1|xxx?2xx?12|xxxx??12|xxxx??0??|2bxxa??R?|2bxxa??3一；以下討論的情況同方法三種情況討論了所以，我們就可以分這；；把數(shù)軸分為三部分：此時(shí)，只能取一個(gè)值這樣）（即，令判別式系數(shù)為常數(shù)，我們只要方法二：因?yàn)槎雾?xiàng)的..11111.1.04102???????????

5、?aaaaaaa；原不等式的解為：時(shí)，時(shí)，即當(dāng)原不等式的解為：時(shí)，，或時(shí)，即當(dāng)，或時(shí)，原不等式的解為：，或時(shí)，即當(dāng)原不等式系來(lái)討論即可只要根據(jù)兩根的大小關(guān)，所以，解求出對(duì)應(yīng)方程的兩根類似，兩者都易因式分與axaaaaaxaaaaaxxaaaaaxax???????????????????22222210.01.1010.0))((.)1()2(（3）式對(duì)應(yīng)的方程不易因式分解求出根，判別式的符號(hào)不能確定，并且2的系數(shù)含有參數(shù).這說(shuō)明對(duì)x應(yīng)

6、方程根的情況不能確定，該不等式也不一定為一元二次不等式.綜合上述分析，我們應(yīng)以2的x系數(shù)為0以及判別式為0時(shí)，得出的參數(shù)值作為討論的依據(jù).求出的參數(shù)把數(shù)軸分為幾部分，aa相應(yīng)的就分幾種情況來(lái)討論..444000.40040.0022??????????????aaaaaaaaaaax；；；；值把數(shù)軸分為五部分：值一共有兩個(gè)，這兩個(gè)所以，求出的，或，即再令判別式，即的系數(shù)為令由上面的分析，我們就容易知道討論的依據(jù)了..24240..242

7、4.00.210)12(01444..0102212222122aaaaxaaaaxaxxaaaaxaaaaxaxxxxaa???????????????????????????????????，或時(shí)，原不等式的解為：所以，當(dāng)且此時(shí)或兩根為：對(duì)應(yīng)的一元二次方程的別式數(shù)的圖像開(kāi)口向下，判時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次函當(dāng)時(shí)，原不等式當(dāng)集為空集所以，此時(shí)不等式的解時(shí)，原不等式當(dāng).24244...04..0402212aaaaxaaaaaxxaa????

8、?????????????時(shí)，原不等式的解為：所以，當(dāng)只不過(guò)的兩根方程的根仍為上面所求此時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次別式數(shù)的圖像開(kāi)口向上，判時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次函當(dāng)為空集所以，原不等式的解集無(wú)根即對(duì)應(yīng)的一元二次方程別式數(shù)的圖像開(kāi)口向上，判時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次函當(dāng)總結(jié)：總結(jié)：對(duì)于這種類型中易因式分解求出兩根的題型，我們先因式分解求出兩根，然后再以兩根的大小來(lái)進(jìn)行分類討論；當(dāng)不易因式分解求出兩根時(shí)，我們應(yīng)以2的系數(shù)為0以及判別式為0時(shí)，得出的參數(shù)x值作為

9、討論的依據(jù).求出的參數(shù)把數(shù)軸分為幾部分，相應(yīng)的就分幾種情況來(lái)討論，在每一種情況里就變aa成了解基本的不等式的題型.注意：注意：每一種情況的內(nèi)部既不能取交集，所有情況的結(jié)果也不能取并集，最終結(jié)果只能分類回答！要與前面所講述的題型中“一種情況內(nèi)部取交集，把所有情況的結(jié)果取并集，最后得到的才是（不）等式的解集”的原則進(jìn)行區(qū)別和聯(lián)系.3、簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法、簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法：數(shù)軸穿根法：基本步驟：基本步驟：⑴將不等式右邊化為０