概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷及答案

1、模擬試題一模擬試題一一、填空題（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92P(B)=0.93P(B|)=0.85則P(A|)=P(A∪B)=AB2、設(shè)事件A與B獨立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概19率相等，則A發(fā)生的概率為：；3、一間宿舍內(nèi)住有6個同學(xué)，求他們之中恰好有4個人的生日在同一個月份的概率：；沒有任何人的生日在同一個月份的概率；4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：則常數(shù)A=分布函數(shù)0()

2、140202xAexxxx???????????F(x)=概率；0.51PX????5、設(shè)隨機(jī)變量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若，則p=，若X與Y獨立，則159PX??Z=max(XY)的分布律：；6、設(shè)且X與Y相互獨立，則D(2X3Y)=~(2000.01)~(4)XBYPCOV(2X3YX)=；7、設(shè)是總體的簡單隨機(jī)樣本，則當(dāng)時，125XXX?~(01)XNk?；12222345()~(3)kXXYtXXX????8、設(shè)總體

3、為未知參數(shù)，為其樣本，為樣本均值，則~(0)0XU???12nXXX?11niiXXn????的矩估計量為：。9、設(shè)樣本來自正態(tài)總體，計算得樣本觀察值，求參數(shù)a的置信度為129XXX?(1.44)Na10x?95%的置信區(qū)間：；二、計算題（35分）1、(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：102()20xxx?????????其它求：1）；2）的密度函數(shù)；3）；|21|2PX??2YX?()Yy?(21)EX?2、(12分)設(shè)隨機(jī)變

4、量(XY)的密度函數(shù)為14||02()0yxxxy????????與與6設(shè)的分布律分別為XY10101XY1412141212PP且，則的聯(lián)合分布律為。和00PXY???()XY1PXY???7設(shè)，則，。()~(0250360.4)XYNcov()XY?1(31)2DXY???8設(shè)是總體的樣本，則當(dāng)，時，統(tǒng)計量1234()XXXX(04)Na?b?服從自由度為2的分布。221234(2)(34)XaXXbXX????2?9設(shè)是總體的樣本

5、，則當(dāng)常數(shù)時，是參數(shù)12()nXXX?2()Na?k?221?()niikXX?????2?的無偏估計量。10設(shè)由來自總體容量為9的樣本，得樣本均值=5，則參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)2~(0.9)XNaxa間為。二、計算題(27分)1(15分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為()XY1()0202()80xyxyxy????????????其它（1）求的邊緣密度函數(shù)；XY與()()XYxy??（2）判斷是否獨立？為什么？XY與（3）求

6、的密度函數(shù)。ZXY??()Zz?2(12分)設(shè)總體的密度函數(shù)為X()()0xexxx????????????其中是未知參數(shù)，為總體的樣本，求0??12()nXXX?X（1）參數(shù)的矩估計量；（2）的極大似然估計量。?1???2??三、應(yīng)用題與證明題(28分)1(12分)已知甲，乙兩箱中有同種產(chǎn)品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中僅有3件正品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，（1）求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率；（2）已知從乙箱中