2016年數(shù)學(xué)建模競賽a題優(yōu)秀論文

1、基于力學(xué)分析的系泊系統(tǒng)基于力學(xué)分析的系泊系統(tǒng)設(shè)計設(shè)計摘要摘要關(guān)于系泊系統(tǒng)的設(shè)計問題，需要對穩(wěn)態(tài)下的各個物體進(jìn)行受力分析和力矩分析，建立力學(xué)分析模型來求解問題。針對問題1，先對穩(wěn)態(tài)下的各個物體進(jìn)行受力分析和力矩分析，建立滿足受力平衡和力矩平衡的力學(xué)模型。再以浮標(biāo)的吃水深度為搜索變量，采用二分法，計算海水深度為18m時所對應(yīng)的吃水深度和各物體的傾角。利用MATLAB軟件求解可得，風(fēng)速為12ms時，鋼桶與豎直方向的夾角為1.2319，鋼管與豎

2、直方向的夾角依次為1.20641.20641.21481.2233。浮標(biāo)的吃水深度和游動半徑分別為0.6715m14.6552m。風(fēng)速為24ms時，鋼桶夾角為4.6763，鋼管夾角依次為4.53604.58364.61414.6450；浮標(biāo)的吃水深度和游動半徑分別為0.6857m，17.7614m。針對問題2，可利用問題1中建立的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB進(jìn)行求解，可得風(fēng)速為36ms時，鋼桶夾角9.6592；鋼管夾角依次為9.4814，

3、9.4814，9.5399，9.5992；浮標(biāo)的吃水深度和游動半徑分別為0.7086m，18.4906m；最后一節(jié)錨鏈與水平面的夾角為20.9997故以鋼桶夾角小于5和錨鏈夾角小于16為約束條件，逐步增加重物球的質(zhì)量，采用二分法向水深18m進(jìn)行逼近。當(dāng)重物球的質(zhì)量為2280kg時，浮標(biāo)的吃水深度為0.9848m；鋼桶夾角為4.4737；錨鏈夾角為15.9748；為使通訊設(shè)備的工作效果增強(qiáng)，重物球的質(zhì)量可以在2280kg的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)增

4、加。針對問題3，可在問題1的受力分析時加入水流力的作用，以最大風(fēng)速36ms，最大水流速度1.5ms為設(shè)計指標(biāo)，通過控制單一變量的方式可確定鏈條的型號為Ⅴ型的電焊錨鏈。以錨鏈長度和重物球質(zhì)量為決策變量。在水深為16m時考慮鋼桶的傾斜角度小于5，20m時的最后一節(jié)錨鏈與水平方向的夾角小于16的約束條件，對錨鏈的長度及重物球的質(zhì)量進(jìn)行修正。利用MATLAB軟件求解得，錨鏈長為21.78m，在水深16m時，鋼桶與豎直方向的夾角為4.9488，鋼

5、管與豎直方向的夾角依次為4.6784、4.6784、4.7929、4.9032，浮標(biāo)的吃水深度和游動半徑分別為1.5330m、19.1566m在水深為20m時，鋼桶與豎直方向上的夾角為4.9668，鋼管與豎直方向上夾角依次為4.7594、4.7594、4.8283、4.8974，浮標(biāo)的吃水深度和游動半徑分別為1.5830m、16.9056m。利用物體上節(jié)點(diǎn)做參考點(diǎn)時力矩平衡關(guān)系，重新計算問題1和問題2中的力矩，經(jīng)比對發(fā)現(xiàn)完全吻合。對問題

6、3的鏈條長度和重物球質(zhì)量進(jìn)行最優(yōu)化檢驗(yàn)，結(jié)果完全吻合。關(guān)鍵詞：受力平衡力矩平衡二分法控制單一變量床平坦、海水密度為1.025103kgm3的海域。計算出海面風(fēng)速為12ms和24ms時，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動范圍。對此，可選取位置相對固定的錨鏈末端與錨的鏈接點(diǎn)作為參考點(diǎn)，建立力學(xué)分析模型，依次對浮標(biāo)、鋼桶、單節(jié)鋼管和電焊錨鏈進(jìn)行受力分析，穩(wěn)態(tài)時，各物體受力平衡；而鋼管、鋼桶和電焊錨鏈都是剛性物體，鋼管、鋼

7、桶和電焊錨鏈的受力方向與物體間存在夾角，利用穩(wěn)態(tài)時物體間的力矩平衡，對每節(jié)鋼管、鋼桶和每節(jié)電焊錨鏈與海平面的夾角進(jìn)行求解，當(dāng)每節(jié)鋼管、鋼桶和每節(jié)電焊錨鏈的長度在豎直方向的距離的總和滿足水深時，求出的夾角和吃水深度便是所需的值；利用鋼管、鋼桶以及每節(jié)錨鏈的傾斜角度便可求出電焊錨鏈的形狀和浮標(biāo)的浮動范圍。對于問題2，根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)信息及要求，可以利用問題1中的數(shù)學(xué)模型，求解出海面風(fēng)速為36ms時，鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度，鏈條形狀和浮標(biāo)

8、的游動區(qū)域。要求調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，最后一節(jié)錨鏈與海床的夾角不超過16度。對此，以鋼桶的傾斜角度和最后一節(jié)錨鏈與海床的夾角為約束條件，逐步增加重物球的質(zhì)量，采用二分法，對海水深度進(jìn)行求解，當(dāng)計算值與實(shí)際深度相等時，重物球的質(zhì)量即所需的最小質(zhì)量。對于問題3，現(xiàn)在已知海水深度在16m~20m之間，海水速度最大可達(dá)到1.5ms，風(fēng)速最大可達(dá)到36ms。要求給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計，分析不同情況

9、下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動區(qū)域。對此我們可利用問題一中的模型，運(yùn)用控制變量法求解出風(fēng)力、水深等情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)吃水深度和游動區(qū)域；對于水流力，與風(fēng)力求解方式相似；而海水流動會對浮標(biāo)、鋼管、鋼桶以及錨鏈產(chǎn)生推力，因此需要對模型一進(jìn)行修正。對于系統(tǒng)設(shè)計，可以在問題2的基礎(chǔ)上，通過控制單一變量的方式，對錨鏈型號、長度和重物球的質(zhì)量與吃水深度、游動區(qū)域及鋼桶的傾斜角度間的關(guān)系進(jìn)行分析，以吃水

10、深度、游動范圍盡量小，鋼桶的傾斜角度小于5和最后一節(jié)錨鏈的錨鏈與海床的夾角小于16的選取原則，便可確定錨鏈的型號。以錨鏈長度和重物球質(zhì)量為搜索變量，利用遍歷法，對滿足最大水流速度和風(fēng)速指標(biāo)，水深16m時的鋼桶角度和20m時的最后一節(jié)錨鏈與水平方向的夾角為約束的重力球質(zhì)量與錨鏈長度進(jìn)行求解。利用修正后的模型一便可的到不同情況下的各種參數(shù)。三模型假設(shè)三模型假設(shè)1假設(shè)重物球是實(shí)心且質(zhì)地均勻的鋼球；2假設(shè)風(fēng)是平行于海平面吹拂的，海水流向與風(fēng)向相